No final do mês de outubro, os estudantes Carlos e Artur haviam gastado respectivamente dois terços e três quintos de suas mesadas. Embora a mesada de Carlos seja menor, ele gastou R$ 8,00 a mais do que Artur. Se a soma dos valores das duas mesadas é R$ 810,00, o valor monetário da diferença entre os valores das duas mesadas é?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com álgebra, que é a parte da matemática que usa letras para representar números desconhecidos. Aqui, temos dois estudantes, Carlos e Artur, com mesadas diferentes. Queremos descobrir qual é a diferença entre as mesadas deles. Para isso, vamos precisar montar algumas equações baseadas nas informações que foram dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis:
- Seja $ C $ o valor da mesada do Carlos.
- Seja $ A $ o valor da mesada do Artur.
A gente sabe que a soma das mesadas deles é R$810,00. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos analisar quanto cada um gastou:
- Carlos gastou dois terços da mesada dele: $ \frac{2}{3}C $.
- Artur gastou três quintos da mesada dele: $ \frac{3}{5}A $.
Foi dito que, apesar da mesada do Carlos ser menor, ele gastou R$8,00 a mais que o Artur. Isso nos dá a equação:
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações:
- $ C + A = 810 $
- $ \frac{2}{3}C = \frac{3}{5}A + 8 $
Vamos resolver esse sistema. Primeiro, da primeira equação, podemos expressar $ C $ em termos de $ A $:
Passo 5
Substituímos $ C $ por $ 810 - A $ na segunda equação:
Vamos simplificar:
Passo 6
Vamos reunir todos os termos com $ A $ de um lado e os números do outro:
Passo 7
Agora, resolvemos para $ A $:
Passo 8
Com o valor de $ A $ encontrado, encontramos $ C $ usando a primeira equação:
Resposta
A diferença entre as mesadas de Carlos e Artur é de R$30,00.