Com a finalidade de conhecer a preferência de seus clientes em relação a três diferentes tipos de vacina, utilizadas na prevenção de doenças causadas por determinado vírus, a equipe de marketing de um laboratório fez uma pesquisa com 900 pessoas, as quais foram questionadas sobre: Qual vacina você gostaria de receber? A, B ou C? Com as informações coletadas, elaborou-se o seguinte quadro: Tipo de vacina Número de pessoas A c) 13%. d) 11%. 468
B 367
C 284
A e B 145
A e C 105
BeC 137
A, B e C 68 De posse dessas informações, é CORRETO inferir que a percentagem de pessoas que não responderam à pergunta ou afirmaram que não receberiam vacina foi, aproximadamente, de:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem uma pesquisa feita com 900 pessoas sobre qual tipo de vacina elas preferem: A, B ou C. O que precisamos descobrir é qual a porcentagem de pessoas que ou não responderam ou disseram que não querem nenhuma vacina. Para resolver isso, vamos usar um pouco de teoria de Conjuntos e Contagem. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender os números que temos. A tabela mostra quantas pessoas escolheram cada tipo de vacina e as combinações delas:
  • Vacina A: 468 pessoas
  • Vacina B: 367 pessoas
  • Vacina C: 284 pessoas
  • Vacinas A e B: 145 pessoas
  • Vacinas A e C: 105 pessoas
  • Vacinas B e C: 137 pessoas
  • As três vacinas A, B e C: 68 pessoas

Passo 3

O próximo passo é descobrir quantas pessoas escolheram pelo menos uma vacina. Para isso, usamos a fórmula da União de Três Conjuntos:
|A cup B cup C| = |A| + |B| + |C| - |A cap B| - |A cap C| - |B cap C| + |A cap B cap C|
Vamos substituir os valores na fórmula:
|A cup B cup C| = 468 + 367 + 284 - 145 - 105 - 137 + 68

Passo 4

Agora, vamos fazer as contas passo a passo:
  1. Soma das vacinas individuais:
468 + 367 = 835
835 + 284 = 1119
  1. Subtraindo as interseções de duas vacinas:
1119 - 145 = 974
974 - 105 = 869
869 - 137 = 732
  1. Adicionando a interseção das três vacinas:
732 + 68 = 800
Então, 800 pessoas escolheram pelo menos uma vacina.

Passo 5

Agora, para encontrar quantas pessoas não escolheram nenhuma vacina ou não responderam, subtraímos esse total do número total de pessoas pesquisadas:
900 - 800 = 100

Passo 6

Por fim, para achar a porcentagem, dividimos o número de pessoas que não escolheram nenhuma vacina pelo total de 900 e multiplicamos por 100:
100900 times 100% approx 11,11%

Resposta

A porcentagem de pessoas que não responderam à pergunta ou afirmaram que não receberiam vacina foi, aproximadamente, de 11%.

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