Um fio carrega uma corrente de 30A na direção do eixo x entre e . Determine a magnitude em do campo magnético no ponto sobre o eixo . Use T.m/A

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio que carrega uma corrente de 30 A no sentido do eixo x, de até . A missão é descobrir qual é a magnitude do campo magnético, medida em , no ponto que está a sobre o eixo y. Para isso, vamos precisar usar a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a calcular o campo magnético gerado por uma corrente elétrica em um ponto específico no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Biot-Savart. Ela nos diz que o campo magnético dB = mu0 I4pi dl times rr^2 em um ponto devido a um elemento de corrente é dado por:
onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é um elemento de comprimento do fio,
  • é o vetor unitário que aponta do elemento de corrente até o ponto onde estamos calculando o campo,
  • é a distância entre o elemento de corrente e o ponto.

Passo 3

No nosso caso, o fio é retilíneo e percorre o eixo x de 0 a 3 cm ( a ), e queremos calcular o campo no ponto ( ) acima do eixo y. O campo magnético resultante será perpendicular ao plano formado pelo fio e pelo ponto de observação, seguindo a regra da mão direita.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula simplificada para um fio retilíneo finito. A magnitude do campo magnético B = mu0 I4pi R ( sintheta2 - sintheta1 ) a uma distância perpendicular ao fio é dada por:
onde e são os ângulos formados pelas linhas que ligam as extremidades do fio ao ponto de observação com a linha perpendicular ao fio.

Passo 5

No nosso caso:
  • theta1 = arctan(00,04) = 0^circ theta2 = arctan(0,030,04) (distância perpendicular ao fio),
  • O fio vai de sintheta1 = sin(0^circ) = 0 sintheta2 = 0,03raiz0,03^2 + 0,04^2 = 0,03raiz0,0025 = 0,030,05 = 0,6 a .
Vamos calcular os ângulos e :
Então:

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula do campo magnético:
B = 4pi times 10^-7 times 304pi times 0,04 (0,6 - 0)
Simplificando:
B = 4pi times 10^-7 times 30 times 0,64pi times 0,04 = 30 times 0,6 times 10^-70,04
B = 18 times 10^-70,04 = 4,5 times 10^-5 , T

Passo 7

Para converter de Tesla (T) para microtesla ( 1 , T = 10^6 , mu T ), lembramos que:
4,5 times 10^-5 , T = 4,5 times 10^-5 times 10^6 , mu T = 45 , mu T
Então:

Resposta

A magnitude do campo magnético no ponto é de .

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