Um fio carrega uma corrente de 30A na direção do eixo x entre e . Determine a magnitude em do campo magnético no ponto sobre o eixo . Use T.m/A

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio que carrega uma corrente de 30 A no sentido do eixo x, de até . A missão é descobrir qual é a magnitude do campo magnético, medida em , no ponto que está a sobre o eixo y. Para isso, vamos precisar usar a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a calcular o campo magnético gerado por uma corrente elétrica em um ponto específico no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Biot-Savart. Ela nos diz que o campo magnético em um ponto devido a um elemento de corrente é dado por:
onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é um elemento de comprimento do fio,
  • é o vetor unitário que aponta do elemento de corrente até o ponto onde estamos calculando o campo,
  • é a distância entre o elemento de corrente e o ponto.

Passo 3

No nosso caso, o fio é retilíneo e percorre o eixo x de 0 a 3 cm ( a ), e queremos calcular o campo no ponto ( ) acima do eixo y. O campo magnético resultante será perpendicular ao plano formado pelo fio e pelo ponto de observação, seguindo a regra da mão direita.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula simplificada para um fio retilíneo finito. A magnitude do campo magnético a uma distância perpendicular ao fio é dada por:
onde e são os ângulos formados pelas linhas que ligam as extremidades do fio ao ponto de observação com a linha perpendicular ao fio.

Passo 5

No nosso caso:
  • (distância perpendicular ao fio),
  • O fio vai de a .
Vamos calcular os ângulos e :
Então:

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula do campo magnético:
Simplificando:

Passo 7

Para converter de Tesla (T) para microtesla ( ), lembramos que:
Então:

Resposta

A magnitude do campo magnético no ponto é de .

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