Um fio carrega uma corrente de 30A na direção do eixo x entre
e
. Determine a magnitude em
do campo magnético no ponto
sobre o eixo
. Use
T.m/A
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio que carrega uma corrente de 30 A no sentido do eixo x, de
até
. A missão é descobrir qual é a magnitude do campo magnético, medida em
, no ponto que está a
sobre o eixo y. Para isso, vamos precisar usar a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a calcular o campo magnético gerado por uma corrente elétrica em um ponto específico no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei de Biot-Savart. Ela nos diz que o campo magnético
em um ponto devido a um elemento de corrente
é dado por:
onde:
-
é a permeabilidade do vácuo ( ), -
é um elemento de comprimento do fio, -
é o vetor unitário que aponta do elemento de corrente até o ponto onde estamos calculando o campo, -
é a distância entre o elemento de corrente e o ponto.
Passo 3
No nosso caso, o fio é retilíneo e percorre o eixo x de 0 a 3 cm (
a
), e queremos calcular o campo no ponto
(
) acima do eixo y. O campo magnético resultante será perpendicular ao plano formado pelo fio e pelo ponto de observação, seguindo a regra da mão direita.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula simplificada para um fio retilíneo finito. A magnitude do campo magnético
a uma distância
perpendicular ao fio é dada por:
onde
e
são os ângulos formados pelas linhas que ligam as extremidades do fio ao ponto de observação com a linha perpendicular ao fio.
Passo 5
No nosso caso:
-
(distância perpendicular ao fio), - O fio vai de
a .
Vamos calcular os ângulos
e
:
Então:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na fórmula do campo magnético:
Simplificando:
Passo 7
Para converter de Tesla (T) para microtesla (
), lembramos que:
Então:
Resposta
A magnitude do campo magnético no ponto
é de
.
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