Um fio de cobre com diâmetro de 1 cm e resistência elétrica de , é revestido por uma camada de isolamento em plástico com condutividade térmica e de espessura e. O isolamento está exposto a uma corrente de ar com temperatura igual a e coeficiente de transferência de calor por convecção de . Desprezando os efeitos da radiação na superfície externa do isolante e considerando que a temperatura da superfície do fio não pode ultrapassar , determine o valor da corrente máxima que pode passar através desse fio.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um fio de cobre com diâmetro de 1 cm e resistência elétrica de . Esse fio está revestido por uma camada de isolamento plástico com condutividade térmica de e espessura de 2,5 mm. O isolamento está exposto a ar a 30°C, com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 25 W/( ). Queremos descobrir qual é a corrente máxima que pode passar pelo fio sem que a temperatura na superfície do fio ultrapasse 200°C.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de resistência elétrica, geração de calor por efeito Joule, condução de calor e convecção. Vamos equilibrar o calor gerado pelo fio com o calor perdido pelo isolamento para encontrar a corrente máxima.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do fio de cobre. O diâmetro é 1 cm, então o raio é metade disso:
A área é dada por:

Passo 3

Agora, vamos considerar a resistência elétrica do fio. Sabemos que a resistência por metro é . A resistência total de um metro de fio é dada por:
onde . Então,

Passo 4

Quando uma corrente passa pelo fio, a energia elétrica é convertida em calor por efeito Joule. A potência dissipada é:

Passo 5

Esse calor precisa ser dissipado para o ambiente para que a temperatura da superfície do fio não ultrapasse 200°C. A temperatura ambiente é 30°C, então a diferença de temperatura é:

Passo 6

O calor é perdido de duas maneiras: por condução através do isolamento e por convecção na superfície externa do isolamento.
A condução de calor através do isolamento é dada pela lei de Fourier:
onde:
  • é a condutividade térmica do plástico,
  • é a área de superfície do isolamento,
  • é a espessura do isolamento.

Passo 7

A área de superfície do isolamento para um metro de fio é:

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula de condução:

Passo 9

A convecção na superfície externa do isolamento é dada por:
onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • ,
  • .
Então,

Passo 10

O calor total perdido é a soma da condução e da convecção:

Passo 11

Para que a temperatura da superfície não ultrapasse 200°C, a potência gerada pelo efeito Joule deve ser igual ao calor perdido:
Então,

Passo 12

Resolvendo para :

Resposta

A corrente máxima que pode passar pelo fio sem que a temperatura da superfície ultrapasse 200°C é aproximadamente 11.400 A.

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Em relação à massa específica, densidade e peso específico dos fluidos são feitas as seguintes afirmações:
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(V) A estratificação térmica não altera o peso específico de um fluido ao longo da vertical.
Quais itens são verdadeiros? Justifique.