Um forno industrial em formato de um paralelepípedo, opera continuamente. Medições recentes constataram que a temperatura das faces externas das suas paredes, com área total A=10 m^2, é igual a 70^circ C, a temperatura do ar ambiente externo ao forno é igual a Tinfty=25^circ C e o coeficiente convectivo entre o ar e a superfície externa da parede do forno é h=15 W /(m^2 ^circ C). Deseja-se instalar na face externa do forno uma camada de isolante cuja condutividade térmica é conhecida e igual a k iso =0,125 W /(m ^circ C), de forma que a energia perdida para o meio exterior seja 90 % menor do que o forno perde na condição original (sem isolante). Sabe-se que a temperatura na interface entre a chapa e o isolante, depois que o mesmo foi aplicado ao forno é de 55^circ C na condição de operação contínua do mesmo. Nessas condições descritas acima, desprezando o efeito das trocas de calor por radiação, determine a espessura de isolante a ser aplicada.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um forno industrial com paredes externas de área total A = 10 , m^2, temperatura externa das paredes de 70^circC, e a temperatura do ar ambiente é 25^circC. O coeficiente convectivo entre o ar e a superfície da parede é h = 15 , W/(m^2 cdot ^circC). Queremos adicionar uma camada isolante com condutividade térmica kiso = 0,125 , W/(m cdot ^circC) de modo que a perda de energia para o ambiente seja 90% menor que sem o isolante. A temperatura na interface entre a parede e o isolante será 55^circC. Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a perda de calor sem o isolante. A transferência de calor por convecção é dada pela fórmula:
Qsem isolante = h cdot A cdot (Tparede - Tinfty)
Substituindo os valores:
Qsem isolante = 15 cdot 10 cdot (70 - 25) = 15 cdot 10 cdot 45 = 6750 , W

Passo 3

Queremos que a perda de calor com o isolante seja 90% menor que sem o isolante. Ou seja, a nova perda de calor será 10% da original:
Qcom isolante = Qsem isolante cdot 0,10 = 6750 cdot 0,10 = 675 , W

Passo 4

Com o isolante instalado, temos duas resistências térmicas: uma por condução através do isolante e outra por convecção na nova superfície isolante. A transferência de calor através de camadas em série é dada por:
Q = De
Onde:
  • De é a diferença de temperatura total ( Tparede - Tinfty),
  • L é a espessura do isolante que queremos encontrar.
Sabemos que:
675 = 70 - 25L0,125 cdot 10 + 115 cdot 10

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
Primeiro, calculamos De.
Então:
675 = 45L1,25 + 1150
Multiplicando os dois lados pela soma das resistências:
675 ( L1,25 + 1150 ) = 45
Dividindo ambos os lados por 45:
67545 ( L1,25 + 1150 ) = 1
Simplificando 675/45 = 15:
15 ( L1,25 + 1150 ) = 1

Passo 6

Dividindo ambos os lados por 15:
L1,25 + 1150 = 115
Calculando 1150 = 0,0066667 e 115 = 0,0666667:
L1,25 + 0,0066667 = 0,0666667
Subtraindo 0,0066667 de ambos os lados:
L1,25 = 0,0600000
Multiplicando ambos os lados por 1,25:
L = 0,0600000 times 1,25 = 0,075 , m

Resposta

A espessura do isolante a ser aplicada é de 0,075 , metros, ou seja, 7,5 , centímetrosí.

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