Um forno industrial em formato de um paralelepípedo, opera continuamente. Medições recentes constataram que a temperatura das faces externas das suas paredes, com área total
, é igual a
, a temperatura do ar ambiente externo ao forno é igual a
e o coeficiente convectivo entre o ar e a superfície externa da parede do forno é
. Deseja-se instalar na face externa do forno uma camada de isolante cuja condutividade térmica é conhecida e igual a
, de forma que a energia perdida para o meio exterior seja
menor do que o forno perde na condição original (sem isolante). Sabe-se que a temperatura na interface entre a chapa e o isolante, depois que o mesmo foi aplicado ao forno é de
na condição de operação contínua do mesmo. Nessas condições descritas acima, desprezando o efeito das trocas de calor por radiação, determine a espessura de isolante a ser aplicada.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um forno industrial com paredes externas de área total
, temperatura externa das paredes de
, e a temperatura do ar ambiente é
. O coeficiente convectivo entre o ar e a superfície da parede é
. Queremos adicionar uma camada isolante com condutividade térmica
de modo que a perda de energia para o ambiente seja 90% menor que sem o isolante. A temperatura na interface entre a parede e o isolante será
. Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a perda de calor sem o isolante. A transferência de calor por convecção é dada pela fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 3
Queremos que a perda de calor com o isolante seja 90% menor que sem o isolante. Ou seja, a nova perda de calor será 10% da original:
Passo 4
Com o isolante instalado, temos duas resistências térmicas: uma por condução através do isolante e outra por convecção na nova superfície isolante. A transferência de calor através de camadas em série é dada por:
Onde:
-
é a diferença de temperatura total ( ), -
é a espessura do isolante que queremos encontrar.
Sabemos que:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Primeiro, calculamos
.
Então:
Multiplicando os dois lados pela soma das resistências:
Dividindo ambos os lados por 45:
Simplificando 675/45 = 15:
Passo 6
Dividindo ambos os lados por 15:
Calculando
e
:
Subtraindo 0,0066667 de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por 1,25:
Resposta
A espessura do isolante a ser aplicada é de
, ou seja,
.
Exercícios relacionados
Calcule
, onde
, sent
T. Se
é unitário e normal exterior a
.
Água quente a uma temperatura média de
flui através da seção interna de um tubo de aço galvanizado (
) de 5 m de comprimento cujos diâmetros interno e externo são 5 cm e 6 cm , respectivamente. Sobre a superfície externa do tubo, é acrescentada uma camada de isolante com espessura de 1 cm , cuja emissividade é 0,7 , de forma a garantir uma temperatura superficial segura para o toque de
. A superfície externa da camada de isolante está exposta ao ar frio de
no porão, com coeficiente de transferência de calor de
. Considere que as paredes do porão também estão com
. Determine a condutividade térmica do isolante utilizado.
Um elemento combustível de tório
) com formato de um bastão cilíndrico longo é utilizado em um reator nuclear. A geração de calor ocorre uniformemente no elemento de diâmetro 40 mm , a uma taxa de
. O sistema de resfriamento do reator é caracterizado por um fluido a temperatura de 350 K e coeficiente convectivo de
. Encontre a equação da distribuição de temperaturas no interior elemento combustível, resolvendo a equação diferencial encontrada na letra a) e aplicando as condições de contorno pertinentes.
Um fio de cobre com diâmetro de 1 cm e resistência elétrica de
, é revestido por uma camada de isolamento em plástico com condutividade térmica
e
de espessura e. O isolamento está exposto a uma corrente de ar com temperatura igual a
e coeficiente de transferência de calor por convecção de
. Desprezando os efeitos da radiação na superfície externa do isolante e considerando que a temperatura da superfície do fio não pode ultrapassar
, determine o valor da corrente máxima que pode passar através desse fio.