Um forno industrial em formato de um paralelepípedo, opera continuamente. Medições recentes constataram que a temperatura das faces externas das suas paredes, com área total , é igual a , a temperatura do ar ambiente externo ao forno é igual a e o coeficiente convectivo entre o ar e a superfície externa da parede do forno é . Deseja-se instalar na face externa do forno uma camada de isolante cuja condutividade térmica é conhecida e igual a , de forma que a energia perdida para o meio exterior seja menor do que o forno perde na condição original (sem isolante). Sabe-se que a temperatura na interface entre a chapa e o isolante, depois que o mesmo foi aplicado ao forno é de na condição de operação contínua do mesmo. Nessas condições descritas acima, desprezando o efeito das trocas de calor por radiação, determine a espessura de isolante a ser aplicada.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um forno industrial com paredes externas de área total , temperatura externa das paredes de , e a temperatura do ar ambiente é . O coeficiente convectivo entre o ar e a superfície da parede é . Queremos adicionar uma camada isolante com condutividade térmica de modo que a perda de energia para o ambiente seja 90% menor que sem o isolante. A temperatura na interface entre a parede e o isolante será . Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a perda de calor sem o isolante. A transferência de calor por convecção é dada pela fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 3

Queremos que a perda de calor com o isolante seja 90% menor que sem o isolante. Ou seja, a nova perda de calor será 10% da original:

Passo 4

Com o isolante instalado, temos duas resistências térmicas: uma por condução através do isolante e outra por convecção na nova superfície isolante. A transferência de calor através de camadas em série é dada por:
Onde:
  • é a diferença de temperatura total ( ),
  • é a espessura do isolante que queremos encontrar.
Sabemos que:

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
Primeiro, calculamos .
Então:
Multiplicando os dois lados pela soma das resistências:
Dividindo ambos os lados por 45:
Simplificando 675/45 = 15:

Passo 6

Dividindo ambos os lados por 15:
Calculando e :
Subtraindo 0,0066667 de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por 1,25:

Resposta

A espessura do isolante a ser aplicada é de , ou seja, í.

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