Um forno industrial em formato de um paralelepípedo, opera continuamente. Medições recentes constataram que a temperatura das faces externas das suas paredes, com área total
, é igual a
, a temperatura do ar ambiente externo ao forno é igual a
e o coeficiente convectivo entre o ar e a superfície externa da parede do forno é
. Deseja-se instalar na face externa do forno uma camada de isolante cuja condutividade térmica é conhecida e igual a
, de forma que a energia perdida para o meio exterior seja
menor do que o forno perde na condição original (sem isolante). Sabe-se que a temperatura na interface entre a chapa e o isolante, depois que o mesmo foi aplicado ao forno é de
na condição de operação contínua do mesmo. Nessas condições descritas acima, desprezando o efeito das trocas de calor por radiação, determine a espessura de isolante a ser aplicada.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um forno industrial com paredes externas de área total
, temperatura externa das paredes de
, e a temperatura do ar ambiente é
. O coeficiente convectivo entre o ar e a superfície da parede é
. Queremos adicionar uma camada isolante com condutividade térmica
de modo que a perda de energia para o ambiente seja 90% menor que sem o isolante. A temperatura na interface entre a parede e o isolante será
. Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a perda de calor sem o isolante. A transferência de calor por convecção é dada pela fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 3
Queremos que a perda de calor com o isolante seja 90% menor que sem o isolante. Ou seja, a nova perda de calor será 10% da original:
Passo 4
Com o isolante instalado, temos duas resistências térmicas: uma por condução através do isolante e outra por convecção na nova superfície isolante. A transferência de calor através de camadas em série é dada por:
Onde:
-
é a diferença de temperatura total ( ), -
é a espessura do isolante que queremos encontrar.
Sabemos que:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Primeiro, calculamos
.
Então:
Multiplicando os dois lados pela soma das resistências:
Dividindo ambos os lados por 45:
Simplificando 675/45 = 15:
Passo 6
Dividindo ambos os lados por 15:
Calculando
e
:
Subtraindo 0,0066667 de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por 1,25:
Resposta
A espessura do isolante a ser aplicada é de
, ou seja,
.