Um fio de cobre de 2 mm de diâmetro com condutividade de 5,8 x 10 S / m e uma mobilidade de elétrons de 0,0032(m^2 / V cdot s) está sujeito a um campo elétrico de 20(mV / m). Determine a densidade volumétrica de elétrons livres.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um fio de cobre com diâmetro de 2 mm, condutividade elétrica de 5,8 times 10^7 S/m, e mobilidade dos elétrons de 0,0032 m^2/(Vcdot s). O fio está submetido a um campo elétrico de 20 mV/m. Nosso objetivo é determinar a densidade volumétrica de elétrons livres, ou seja, quantos elétrons estão disponíveis por unidade de volume no fio.
Para resolver isso, vamos usar a relação entre a condutividade elétrica ( sigma), a densidade de elétrons livres ( n), a carga elementar ( e) e a mobilidade dos elétrons ( mu) dada pela fórmula:
sigma = n cdot e cdot mu
A partir dessa fórmula, podemos isolar n para encontrar a densidade de elétrons.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todos os valores conhecidos e as constantes que vamos precisar:
  • Condutividade elétrica, sigma = 5,8 times 10^7 S/m
  • Mobilidade dos elétrons, mu = 0,0032 m^2/(Vcdot s)
  • Carga elementar, e = 1,6 times 10^-19 C

Passo 3

Agora, vamos reorganizar a fórmula para encontrar n:
n = sigmae cdot mu
Essa equação nos permite calcular a densidade de elétrons livres conhecendo a condutividade, a carga dos elétrons e a sua mobilidade.

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
n = 5,8 times 10^7 S/m1,6 times 10^-19 C times 0,0032 m^2/(Vcdot s)

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
1,6 times 10^-19 C times 0,0032 m^2/(Vcdot s) = 5,12 times 10^-22 Ccdot m^2/(Vcdot s)

Passo 6

Agora, dividimos a condutividade pelo resultado obtido no denominador:
n = 5,8 times 10^7 S/m5,12 times 10^-22 Ccdot m^2/(Vcdot s) = 1,1328 times 10^29 elétrons/m^3 é

Resposta

A densidade volumétrica de elétrons livres no fio de cobre é aproximadamente 1,13 times 10^29 elétrons/m^3é.

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