Um fio de cobre de 2 mm de diâmetro com condutividade de 5,8 x 10
e uma mobilidade de elétrons de
está sujeito a um campo elétrico de
. Determine a densidade volumétrica de elétrons livres.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um fio de cobre com diâmetro de 2 mm, condutividade elétrica de
, e mobilidade dos elétrons de
. O fio está submetido a um campo elétrico de
. Nosso objetivo é determinar a densidade volumétrica de elétrons livres, ou seja, quantos elétrons estão disponíveis por unidade de volume no fio.
Para resolver isso, vamos usar a relação entre a condutividade elétrica (
), a densidade de elétrons livres (
), a carga elementar (
) e a mobilidade dos elétrons (
) dada pela fórmula:
A partir dessa fórmula, podemos isolar
para encontrar a densidade de elétrons.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todos os valores conhecidos e as constantes que vamos precisar:
- Condutividade elétrica,
- Mobilidade dos elétrons,
- Carga elementar,
Passo 3
Agora, vamos reorganizar a fórmula para encontrar
:
Essa equação nos permite calcular a densidade de elétrons livres conhecendo a condutividade, a carga dos elétrons e a sua mobilidade.
Passo 4
Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular o denominador primeiro:
Passo 6
Agora, dividimos a condutividade pelo resultado obtido no denominador:
Resposta
A densidade volumétrica de elétrons livres no fio de cobre é aproximadamente
.