Um resistor de 20 V está ligado em paralelo com um indutor de 5 mH . Essa combinação em paralelo está ligada em série com um resistor de 5 V e um capacitor de 25 mu F.
Calcule a impedância dessa interligação se a frequência for 2 krad / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de circuitos elétricos! A questão nos pede para calcular a impedância total de um circuito que combina resistores, um indutor e um capacitor. Para isso, vamos precisar entender como calcular a impedância de componentes em série e paralelo, além de usar as fórmulas de impedância para resistores, indutores e capacitores.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes e como eles estão conectados:
  • Temos um resistor de 20 Ω em paralelo com um indutor de 5 mH.
  • Essa combinação está em série com um resistor de 5 Ω e um capacitor de 25 μF.
  • A frequência dada é de $ \omega = 2000 , rad/s $.

Passo 3

Vamos calcular a impedância do resistor de 20 Ω e do indutor de 5 mH em paralelo. A impedância de um resistor é simplesmente $ Z_R = R $. Para o indutor, a impedância é $ Z_L = j\omega L $, onde $ j $ é a unidade imaginária.
Então:
ZR = R
ZL = jomega L

Passo 4

Agora, vamos calcular a impedância equivalente dessa combinação em paralelo. A fórmula para impedâncias em paralelo é:
1Zparal<=l = 1ZR1 + 1ZL
Substituindo os valores:
1Zparal<=l = 120 + 1j10 = 0.05 - j0.1
Para encontrar $ Z_{parallel} $, invertemos:
Zparal<=l
Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado:
Zparal<=l = 10.05 - j0.1

Passo 5

Agora, essa impedância em paralelo está em série com o resistor de 5 Ω e o capacitor de 25 μF. Vamos calcular a impedância do capacitor:
ZC = 1jomega C = 1j times 2000 times 25 times 10^-6 = 1j0.05 = -j20 , Omega

Passo 6

Como estão em série, somamos as impedâncias:
Ztotal = Zparal<=l + ZR2 + ZC = (4 + j8) + 5 + (-j20) = 9 - j12 , Omega

Passo 7

Finalmente, para encontrar a impedância total em módulo, usamos:
|Ztotal| = raiz9^2 + (-12)^2 = raiz81 + 144 = raiz225 = 15 , Omega

Resposta

A impedância total do circuito é de $ 15 , \Omega $.

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