Um resistor de 20 V está ligado em paralelo com um indutor de 5 mH . Essa combinação em paralelo está ligada em série com um resistor de 5 V e um capacitor de
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Calcule a impedância dessa interligação se a frequência for
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Calcule a impedância dessa interligação se a frequência for
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de circuitos elétricos! A questão nos pede para calcular a impedância total de um circuito que combina resistores, um indutor e um capacitor. Para isso, vamos precisar entender como calcular a impedância de componentes em série e paralelo, além de usar as fórmulas de impedância para resistores, indutores e capacitores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes e como eles estão conectados:
- Temos um resistor de 20 Ω em paralelo com um indutor de 5 mH.
- Essa combinação está em série com um resistor de 5 Ω e um capacitor de 25 μF.
- A frequência dada é de $ \omega = 2000 , rad/s $.
Passo 3
Vamos calcular a impedância do resistor de 20 Ω e do indutor de 5 mH em paralelo. A impedância de um resistor é simplesmente $ Z_R = R $. Para o indutor, a impedância é $ Z_L = j\omega L $, onde $ j $ é a unidade imaginária.
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a impedância equivalente dessa combinação em paralelo. A fórmula para impedâncias em paralelo é:
Substituindo os valores:
Para encontrar $ Z_{parallel} $, invertemos:
Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado:
Passo 5
Agora, essa impedância em paralelo está em série com o resistor de 5 Ω e o capacitor de 25 μF. Vamos calcular a impedância do capacitor:
Passo 6
Como estão em série, somamos as impedâncias:
Passo 7
Finalmente, para encontrar a impedância total em módulo, usamos:
Resposta
A impedância total do circuito é de $ 15 , \Omega $.