Um fio de cobre de raio R1 e um fio de ferro de raio R2, ambos com mesmo comprimento L, estão sob a mesma diferença de potencial VAB.
c) Considerando que a concentração de elétrons livres,
, é a mesma no cobre e no ferro, determine a razão da densidade de deriva dos elétrons nos dois condutores.
velocidade
c) Considerando que a concentração de elétrons livres,
velocidade
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de eletricidade, mais especificamente sobre corrente elétrica e densidade de deriva dos elétrons. A questão fala sobre dois fios, um de cobre e outro de ferro, com raios e comprimento diferentes, mas ambos ligados à mesma diferença de potencial, VAB. A gente precisa descobrir a razão entre as densidades de deriva dos elétrons nesses dois condutores, considerando que a concentração de elétrons livres,
, é a mesma nos dois metais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é densidade de deriva. A densidade de deriva, geralmente representada pela velocidade de deriva
, é a velocidade média que os elétrons livres têm quando estão se movendo através do condutor devido a um campo elétrico. Ela está relacionada à corrente elétrica que passa pelo fio.
Passo 3
A corrente elétrica
em um fio pode ser expressa pela fórmula:
Onde:
-
é a concentração de elétrons livres, -
é a carga do elétron, -
é a área da seção transversal do fio, -
é a velocidade de deriva.
Como a concentração de elétrons
é a mesma nos dois fios, e a carga
também é a mesma, podemos focar na relação entre a área
e a velocidade de deriva
.
Passo 4
Vamos considerar que ambos os fios estão submetidos à mesma diferença de potencial
e têm o mesmo comprimento
. A resistência
de um fio é dada por:
Onde
é a resistividade do material. Para os dois fios, temos resistências diferentes devido às diferentes resistividades do cobre e do ferro.
Passo 5
A corrente elétrica nos fios pode ser relacionada pela Lei de Ohm:
Como
é o mesmo para ambos, podemos igualar as correntes:
Substituindo as resistências:
Simplificando
:
Passo 6
Agora, lembrando que
, substituímos nas equações:
Os
se cancelam:
Cancelando
e
:
Passo 7
Isolando a razão das velocidades de deriva:
Isso nos mostra que a razão das densidades de deriva dos elétrons nos dois condutores é igual à razão das resistividades do ferro pela do cobre.
Resposta
A razão da densidade de deriva dos elétrons no cobre para o ferro é igual à razão das resistividades do ferro pela do cobre, ou seja:
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