Um fio de cobre de raio R1 e um fio de ferro de raio R2, ambos com mesmo comprimento L, estão sob a mesma diferença de potencial VAB.
c) Considerando que a concentração de elétrons livres, n, é a mesma no cobre e no ferro, determine a razão da densidade de deriva dos elétrons nos dois condutores.
velocidade

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de eletricidade, mais especificamente sobre corrente elétrica e densidade de deriva dos elétrons. A questão fala sobre dois fios, um de cobre e outro de ferro, com raios e comprimento diferentes, mas ambos ligados à mesma diferença de potencial, VAB. A gente precisa descobrir a razão entre as densidades de deriva dos elétrons nesses dois condutores, considerando que a concentração de elétrons livres, , é a mesma nos dois metais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é densidade de deriva. A densidade de deriva, geralmente representada pela velocidade de deriva , é a velocidade média que os elétrons livres têm quando estão se movendo através do condutor devido a um campo elétrico. Ela está relacionada à corrente elétrica que passa pelo fio.

Passo 3

A corrente elétrica I = n , e , A , vd em um fio pode ser expressa pela fórmula:
Onde:
  • é a concentração de elétrons livres,
  • é a carga do elétron,
  • é a área da seção transversal do fio,
  • é a velocidade de deriva.
Como a concentração de elétrons é a mesma nos dois fios, e a carga também é a mesma, podemos focar na relação entre a área e a velocidade de deriva .

Passo 4

Vamos considerar que ambos os fios estão submetidos à mesma diferença de potencial R = rho , LA e têm o mesmo comprimento . A resistência de um fio é dada por:
Onde é a resistividade do material. Para os dois fios, temos resistências diferentes devido às diferentes resistividades do cobre e do ferro.

Passo 5

A corrente elétrica nos fios pode ser relacionada pela Lei de Ohm:
V = I , R
Como Icobre , Rcobre = Iferro , Rferro é o mesmo para ambos, podemos igualar as correntes:
Icobre ( rhocobre , LAcobre ) = Iferro ( rhoferro , LAferro )
Substituindo as resistências:
Icobre , rhocobreAcobre = Iferro , rhoferroAferro
Simplificando :

Passo 6

Agora, lembrando que n , e , Acobre , vd,cobre , rhocobreAcobre = n , e , Aferro , vd,ferro , rhoferroAferro , substituímos nas equações:
n , e , vd,cobre , rhocobre = n , e , vd,ferro , rhoferro
Os vd,cobre , rhocobre = vd,ferro , rhoferro se cancelam:
Cancelando e :

Passo 7

Isolando a razão das velocidades de deriva:
vd,cobrevd,ferro = rhoferrorhocobre
Isso nos mostra que a razão das densidades de deriva dos elétrons nos dois condutores é igual à razão das resistividades do ferro pela do cobre.

Resposta

A razão da densidade de deriva dos elétrons no cobre para o ferro é igual à razão das resistividades do ferro pela do cobre, ou seja:
vd,cobrevd,ferro = rhoferrorhocobre

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