Um capacitor de placas paralelas de área A, e separação x, está carregado com uma densidade superficial de carga sigma
c) Determine a capacitância entre as placas.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas com área e separação . As placas estão carregadas com uma densidade superficial de carga . O objetivo é determinar a capacitância entre as placas. Para isso, vamos usar os conceitos de capacitância de um capacitor de placas paralelas e as relações envolvendo densidade de carga.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a capacitância C = varepsilon0 cdot Ax de um capacitor de placas paralelas é dada por:
onde é a permissividade do vácuo, é a área das placas e é a distância entre elas.

Passo 3

No caso, nos é dada a densidade superficial de carga Q = sigma cdot A , que está relacionada à carga total nas placas pela relação:

Passo 4

Sabemos também que a capacitância é a relação entre a carga C = QV e a diferença de potencial V = E cdot x :
A diferença de potencial pode ser expressa em termos do campo elétrico entre as placas e da distância :

Passo 5

O campo elétrico E = sigmavarepsilon0 gerado pelas placas pode ser relacionado com a densidade de carga pela fórmula:

Passo 6

Substituindo V = sigmavarepsilon0 cdot x na expressão de :

Passo 7

Agora, substituindo C = sigma cdot Asigmavarepsilon0 cdot x = varepsilon0 cdot Ax e na expressão de :

Resposta

A capacitância entre as placas é:
C = varepsilon0 cdot Ax

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