Um capacitor de placas paralelas de área A, e separação
, está carregado com uma densidade superficial de carga
c) Determine a capacitância entre as placas.
c) Determine a capacitância entre as placas.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas com área
e separação
. As placas estão carregadas com uma densidade superficial de carga
. O objetivo é determinar a capacitância entre as placas. Para isso, vamos usar os conceitos de capacitância de um capacitor de placas paralelas e as relações envolvendo densidade de carga.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a capacitância
de um capacitor de placas paralelas é dada por:
onde
é a permissividade do vácuo,
é a área das placas e
é a distância entre elas.
Passo 3
No caso, nos é dada a densidade superficial de carga
, que está relacionada à carga total
nas placas pela relação:
Passo 4
Sabemos também que a capacitância é a relação entre a carga
e a diferença de potencial
:
A diferença de potencial
pode ser expressa em termos do campo elétrico
entre as placas e da distância
:
Passo 5
O campo elétrico
gerado pelas placas pode ser relacionado com a densidade de carga
pela fórmula:
Passo 6
Substituindo
na expressão de
:
Passo 7
Agora, substituindo
e
na expressão de
:
Resposta
A capacitância entre as placas é: