Num fio de cobre de seção reta 1 mm^2 circula uma corrente de 10 A . Sabendo que a concentração de elétrons livres é 8,5 times 10^22 cm^-3, calcule: a) a energia de Fermi;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um fio de cobre com uma área de seção reta de e uma corrente de 10 A passando por ele. A concentração de elétrons livres no cobre é . Nosso objetivo aqui é calcular a energia de Fermi desse sistema.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a energia de Fermi, que é uma medida da energia mais alta que um elétron tem em um metal a zero Kelvin. Vamos usar algumas fórmulas da física dos sólidos para chegar lá.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a concentração de elétrons livres para unidades do Sistema Internacional, já que é mais fácil trabalhar com elas nos cálculos. Sabemos que:
1 , cm^3 = 10^-6 , m^3
Então, a concentração de elétrons n = 8,5 times 10^22 , cm^-3 times 10^6 , cm^3/m^3 = 8,5 times 10^28 , m^-3 em fica:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da energia de Fermi ( EF = hbar^22m (3pi^2 n)^2/3 ) para um gás de elétrons livres:
Onde:
  • é a constante de Planck reduzida ( ),
  • é a massa do elétron ( ),
  • é a concentração de elétrons que já convertemos.

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos 3pi^2 n = 3 times pi^2 times 8,5 times 10^28 approx 3 times 9,8696 times 8,5 times 10^28 approx 2,52 times 10^30 :
(2,52 times 10^30)^2/3 approx 6,31 times 10^20
Agora, elevamos isso a hbar^2 = (1,054 times 10^-34)^2 approx 1,11 times 10^-68 , J^2s^2 :
1,11 times 10^-682 times 9,109 times 10^-31 approx 6,10 times 10^-39 , J cdot s^2/kg
Em seguida, calculamos EF = 6,10 times 10^-39 times 6,31 times 10^20 approx 3,85 times 10^-18 , J :
Dividimos por :
Por fim, multiplicamos pelos termos calculados:

Resposta

A energia de Fermi é aproximadamente joules.

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