Num fio de cobre de seção reta
circula uma corrente de 10 A . Sabendo que a concentração de elétrons livres é
, calcule: a) a energia de Fermi;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um fio de cobre com uma área de seção reta de
e uma corrente de 10 A passando por ele. A concentração de elétrons livres no cobre é
. Nosso objetivo aqui é calcular a energia de Fermi desse sistema.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a energia de Fermi, que é uma medida da energia mais alta que um elétron tem em um metal a zero Kelvin. Vamos usar algumas fórmulas da física dos sólidos para chegar lá.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a concentração de elétrons livres para unidades do Sistema Internacional, já que é mais fácil trabalhar com elas nos cálculos. Sabemos que:
Então, a concentração de elétrons
em
fica:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da energia de Fermi (
) para um gás de elétrons livres:
Onde:
-
é a constante de Planck reduzida ( ), -
é a massa do elétron ( ), -
é a concentração de elétrons que já convertemos.
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos
:
Agora, elevamos isso a
:
Em seguida, calculamos
:
Dividimos
por
:
Por fim, multiplicamos pelos termos calculados:
Resposta
A energia de Fermi é aproximadamente
joules.
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