Num fio de cobre de seção reta circula uma corrente de 10 A . Sabendo que a concentração de elétrons livres é , calcule: a) a energia de Fermi;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um fio de cobre com uma área de seção reta de e uma corrente de 10 A passando por ele. A concentração de elétrons livres no cobre é . Nosso objetivo aqui é calcular a energia de Fermi desse sistema.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a energia de Fermi, que é uma medida da energia mais alta que um elétron tem em um metal a zero Kelvin. Vamos usar algumas fórmulas da física dos sólidos para chegar lá.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a concentração de elétrons livres para unidades do Sistema Internacional, já que é mais fácil trabalhar com elas nos cálculos. Sabemos que:
Então, a concentração de elétrons em fica:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da energia de Fermi ( ) para um gás de elétrons livres:
Onde:
  • é a constante de Planck reduzida ( ),
  • é a massa do elétron ( ),
  • é a concentração de elétrons que já convertemos.

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos :
Agora, elevamos isso a :
Em seguida, calculamos :
Dividimos por :
Por fim, multiplicamos pelos termos calculados:

Resposta

A energia de Fermi é aproximadamente joules.

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