A largura
da banda proibida é
no silício e
no germânio. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras? (a) Os dois semicondutores têm a mesma concentração de portadores à temperatura ambiente.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois materiais semicondutores: silício com banda proibida
e germânio com
. A pergunta é se esses dois semicondutores têm a mesma concentração de portadores (elétrons e lacunas) à temperatura ambiente. Para resolver isso, vamos precisar entender como a largura da banda proibida influencia a quantidade de portadores em um semicondutor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um semicondutor intrínseco (puro), a concentração de portadores de carga depende fortemente da largura da banda proibida
. A relação básica para a concentração de portadores é dada por:
Aqui,
é a concentração intrínseca de portadores,
e
são as densidades efetivas de estados na banda de condução e na banda de valência, respectivamente,
é a constante de Boltzmann e
é a temperatura absoluta.
Passo 3
Observamos que a concentração de portadores
depende exponencialmente do termo
. Isso significa que, quanto maior for
, menor será a concentração de portadores, e vice-versa.
Passo 4
Aplicando isso aos nossos semicondutores:
- Silício (
): Possui uma banda proibida maior. - Germânio (
): Possui uma banda proibida menor.
Devido ao menor
do germânio, a concentração de portadores será maior comparada ao silício à mesma temperatura.
Resposta
A afirmação (a) é falsa. Os dois semicondutores não têm a mesma concentração de portadores à temperatura ambiente, já que o germânio, com uma banda proibida menor, possui maior concentração de portadores do que o silício.