A largura Eg da banda proibida é 1,12 eV no silício e 0,67 eV no germânio. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras? (a) Os dois semicondutores têm a mesma concentração de portadores à temperatura ambiente.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois materiais semicondutores: silício com banda proibida Eg = 1,12,eV e germânio com Eg = 0,67,eV. A pergunta é se esses dois semicondutores têm a mesma concentração de portadores (elétrons e lacunas) à temperatura ambiente. Para resolver isso, vamos precisar entender como a largura da banda proibida influencia a quantidade de portadores em um semicondutor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um semicondutor intrínseco (puro), a concentração de portadores de carga depende fortemente da largura da banda proibida Eg. A relação básica para a concentração de portadores é dada por:
ni = raizNc Nv , e^-Eg2kT
Aqui, ni é a concentração intrínseca de portadores, Nc e Nv são as densidades efetivas de estados na banda de condução e na banda de valência, respectivamente, k é a constante de Boltzmann e T é a temperatura absoluta.

Passo 3

Observamos que a concentração de portadores ni depende exponencialmente do termo e^-Eg2kT. Isso significa que, quanto maior for Eg, menor será a concentração de portadores, e vice-versa.

Passo 4

Aplicando isso aos nossos semicondutores:
  • Silício ( Eg = 1,12,eV): Possui uma banda proibida maior.
  • Germânio ( Eg = 0,67,eV): Possui uma banda proibida menor.
Devido ao menor Eg do germânio, a concentração de portadores será maior comparada ao silício à mesma temperatura.

Resposta

A afirmação (a) é falsa. Os dois semicondutores não têm a mesma concentração de portadores à temperatura ambiente, já que o germânio, com uma banda proibida menor, possui maior concentração de portadores do que o silício.

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