Um fio de cobre tem 100 m de comprimento e área de secção transversal igual a 2,0mm². Sabe-se que o cobre apresenta resistividade p=1,7x10-8ohm.m. Determine a resistência eletrica
desse fio

Passo 1

Vamos resolver esse exercício de resistência elétrica! A gente tem um fio de cobre com 100 metros de comprimento e uma área de seção transversal de 2,0 mm². Sabemos que a resistividade do cobre é $ p = 1,7 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $. O que vamos precisar para resolver é a fórmula que relaciona resistividade, comprimento, área e resistência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência elétrica:
R = p cdot LA
Onde:
  • $ R $ é a resistência,
  • $ p $ é a resistividade do material,
  • $ L $ é o comprimento do fio,
  • $ A $ é a área da seção transversal.

Passo 3

Vamos identificar cada valor que temos:
  • Resistividade ($ p $): $ 1,7 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $
  • Comprimento ($ L $): 100 metros
  • Área da seção transversal ($ A $): 2,0 mm²

Passo 4

Precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. A resistividade está em $ \Omega \cdot m $, o comprimento já está em metros, mas a área está em milímetros quadrados. Vamos converter a área para metros quadrados:
Omega cdot m ²²

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da resistência:
R = 1,7 times 10^-8 , Omega cdot m times 100 , m2,0 times 10^-6 , m² ²

Passo 6

Vamos fazer as contas passo a passo. Primeiro, dividimos o comprimento pela área:
100 , m2,0 times 10^-6 , m² = 5,0 times 10^7 , m^-1 ²

Passo 7

Agora, multiplicamos pela resistividade:
R = 1,7 times 10^-8 , Omega cdot m times 5,0 times 10^7 , m^-1 = 0,85 , Omega

Resposta

A resistência elétrica desse fio de cobre é de aproximadamente $ 0,85 , \Omega $.

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