O filamento de tungstênio de uma lâmpada tem resistência de 40Ω, sabendo que a seção transversal mede 0,12mm² e que sua resistividade vale 5,51.10⁻⁶ Ω.m, determine o comprimento do filamento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um filamento de tungstênio com resistência de 40,Omega, seção transversal de 0,12,mm^2 e resistividade de 5,51 times 10^-6,Omegacdotm. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o comprimento desse filamento. Para isso, vamos usar a fórmula que relaciona resistência, resistividade, comprimento e área da seção transversal.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a fórmula que vamos usar. A resistência elétrica R de um material é dada por:
R = rho cdot LA
Onde:
  • R é a resistência,
  • rho é a resistividade do material,
  • L é o comprimento do filamento,
  • A é a área da seção transversal.
Nosso objetivo é encontrar L, então vamos reorganizar essa fórmula para isolar L:
L = R cdot Arho

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Mas atenção! Precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. A resistividade ( rho) está em Omegacdotm, a área ( A) está em mm^2, então precisamos converter para metros quadrados ( m^2):
0,12,mm^2 = 0,12 times 10^-6,m^2 = 1,2 times 10^-7,m^2

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula reorganizada:
L = 40,Omega cdot 1,2 times 10^-7,m^25,51 times 10^-6,Omegacdotm

Passo 5

Vamos calcular a parte da fração primeiro:
1,2 times 10^-7,m^25,51 times 10^-6,Omegacdotm approx 2,176 times 10^-2,m/Omega
Multiplicando pela resistência:
L = 40,Omega times 2,176 times 10^-2,m/Omega approx 0,87,m

Resposta

O comprimento do filamento é aproximadamente 0,87,metros.

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