Um fio condutor elétrico de cobre possui área de seção reta igual a 8,2 × 10−7 m² e diâmetro de 1,02 mm. Considerando que esse fio conduz uma corrente elétrica I = 1,67 A, obtenha a resistência elétrica de um segmento do fio com comprimento linear L = 50,0 m. A resistividade do cobre nas condições normais de temperatura a 20 °C é ρ = 1,72 × 10−8 Ω·m.
Passo 1
Então, temos um fio de cobre com uma área de seção reta de
m² e diâmetro de 1,02 mm. Ele está conduzindo uma corrente elétrica de 1,67 A, e queremos descobrir qual é a resistência elétrica desse fio em um trecho de 50,0 metros. Para resolver isso, vamos usar a fórmula que relaciona resistência, resistividade, comprimento e área da seção do fio.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar qual é a fórmula para calcular a resistência elétrica de um fio:
Onde:
- $ R $ é a resistência elétrica,
- $ \rho $ é a resistividade do material (no caso, do cobre),
- $ L $ é o comprimento do fio,
- $ A $ é a área da seção reta do fio.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
- $ \rho = 1,72 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $
- $ L = 50,0 , m $
- $ A = 8,2 \times 10^{-7} , m² $
Então:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
- Multiplicamos a resistividade pelo comprimento:
- Depois, dividimos esse resultado pela área da seção:
Resposta
A resistência elétrica do trecho de 50,0 metros do fio de cobre é aproximadamente 1,05 Ω.