Um fio condutor elétrico de cobre possui área de seção reta igual a 8,2 × 10−7 m² e diâmetro de 1,02 mm. Considerando que esse fio conduz uma corrente elétrica I = 1,67 A, obtenha a resistência elétrica de um segmento do fio com comprimento linear L = 50,0 m. A resistividade do cobre nas condições normais de temperatura a 20 °C é ρ = 1,72 × 10−8 Ω·m.

Passo 1

Então, temos um fio de cobre com uma área de seção reta de 8,2 times 10^-7 m² e diâmetro de 1,02 mm. Ele está conduzindo uma corrente elétrica de 1,67 A, e queremos descobrir qual é a resistência elétrica desse fio em um trecho de 50,0 metros. Para resolver isso, vamos usar a fórmula que relaciona resistência, resistividade, comprimento e área da seção do fio.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar qual é a fórmula para calcular a resistência elétrica de um fio:
R = rho LA
Onde:
  • $ R $ é a resistência elétrica,
  • $ \rho $ é a resistividade do material (no caso, do cobre),
  • $ L $ é o comprimento do fio,
  • $ A $ é a área da seção reta do fio.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • $ \rho = 1,72 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $
  • $ L = 50,0 , m $
  • $ A = 8,2 \times 10^{-7} , m² $
Então:
rho = 1,72 times 10^-8 , Omega cdot m ²

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicamos a resistividade pelo comprimento:
1,72 times 10^-8 , Omega cdot m times 50,0 , m = 8,6 times 10^-7 , Omega cdot m
  1. Depois, dividimos esse resultado pela área da seção:
8,6 times 10^-7 , Omega cdot m8,2 times 10^-7 , m² approx 1,05 , Omega ²

Resposta

A resistência elétrica do trecho de 50,0 metros do fio de cobre é aproximadamente 1,05 Ω.

Exercícios relacionados