Suponha que um caminhão de massa 1,0. 10^4 kg suba com velocidade constante de 9km/h uma estrada com 30° de inclinação com a horizontal. que potência seria necessária ao motor do caminhão? Adote g=10 m/s

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um caminhão com uma massa de 1,0 times 10^4 , kg subindo uma ladeira inclinada a 30° com a horizontal, mantendo uma velocidade constante de 9 km/h. Queremos descobrir qual a potência que o motor do caminhão precisa para realizar esse trabalho. Vamos precisar usar conceitos de física relacionados a força, trabalho e potência, além de conversão de unidades para resolver o problema.

Passo 2

Vamos começar convertendo a velocidade de km/h para m/s, porque as unidades de potência geralmente são em watts (W), que usam metros por segundo (m/s).
9 , km/h = 9 times 1000 , m3600 , s = 2,5 , m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a força que o caminhão precisa vencer para subir a ladeira. Essa força é a componente do peso do caminhão na direção da ladeira. A fórmula para essa força ( F) é:
F = m times g times sin(theta)
Onde:
  • m = 1,0 times 10^4 , kg (massa do caminhão)
  • g = 10 , m/s^2 (aceleração da gravidade)
  • theta = 30° (ângulo da inclinação)
Substituindo os valores:
F = 1,0 times 10^4 , kg times 10 , m/s^2 times sin(30°)
Sabemos que sin(30°) = 0,5, então:
F = 1,0 times 10^4 times 10 times 0,5 = 5,0 times 10^4 , N

Passo 4

Com a força calculada, podemos agora determinar a potência necessária. A potência ( P) é dada pela fórmula:
P = F times v
Onde:
  • F = 5,0 times 10^4 , N
  • v = 2,5 , m/s
Substituindo os valores:
P = 5,0 times 10^4 , N times 2,5 , m/s = 1,25 times 10^5 , W

Resposta

A potência necessária ao motor do caminhão é de 1,25 times 10^5 , W.

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