Um fio condutor, retilíneo e comprido, tem o raio de 1,0 mm e está revestido por camada de material ferromagnético isolante, com a espessura de 3,0 mm e a permeabilidade magnética relativa Km=400. O fio revestido está no ar e o material do fio não é magnético. O fio conduz uma corrente de 40 A. (a) Achar o campo magnético no interior do fio, em função do raio r. (b) Achar o campo magnético no interior do material ferromagnético, em função do raio r. © Achar o campo magnético fora do material ferromagnético, em função do raio r. (d) Quais devem ser 0 módulo e a direção das correntes de Ampère, nas superfícies do material fertromagnético, que podem explicar os campos magnéticos observados?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio condutor bem comprido e reto, com algumas camadas ao redor. A questão é sobre encontrar o campo magnético em diferentes regiões ao redor desse fio quando uma corrente está passando por ele. Para isso, vamos usar a Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético com a corrente que passa por um caminho fechado. A gente vai precisar entender como calcular o campo magnético em diferentes zonas: dentro do fio, na camada ferromagnética e fora dela.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as regiões onde vamos calcular o campo magnético:
  1. Dentro do fio condutor (r < 1,0 mm)
  2. Dentro da camada ferromagnética (1,0 mm < r < 4,0 mm)
  3. Fora da camada ferromagnética (r > 4,0 mm)
Vamos tratar cada uma dessas regiões separadamente usando a Lei de Ampère.

Passo 3

a) Campo magnético no interior do fio (r < 1,0 mm):
Aqui, estamos dentro do fio condutor onde a corrente está distribuída uniformemente. A Lei de Ampère nos diz que:
oint B cdot dl = mu0 Ienc
Onde Ienc = I ( pi r^2pi R^2 ) = I ( r^2R^2 ) é a corrente encerrada pelo caminho escolhido. Como a corrente est�� distribuída uniformemente, a corrente encerrada até o raio r é proporcional à área:
B cdot 2pi r = mu0 I ( r^2R^2 )
Aqui, B(r) = mu0 I r2pi R^2 é o raio total do fio.
SUBSTITUINDO NA LEI DE AMPÈRE:
RESOLVENDO PARA :

Passo 4

b) Campo magnético na camada ferromagnética (1,0 mm < r < 4,0 mm):
Agora, estamos na camada isolante ferromagnética. A permeabilidade magnética aqui é B cdot 2pi r = mu I , onde B(r) = mu I2pi r = Km mu0 I2pi r .
A corrente total ainda é 40 A, mas a permeabilidade mudou. Aplicando a Lei de Ampère novamente:
Portanto:

Passo 5

c) Campo magnético fora da camada ferromagnética (r > 4,0 mm):
Fora da camada ferromagnética, retornamos à permeabilidade do vácuo B cdot 2pi r = mu0 I . A corrente total que influencia o campo é a corrente do fio, já que o material isolante não conduz corrente.
Aplicando a Lei de Ampère:
B(r) = mu0 I2pi r
Resolvendо para :

Passo 6

d) Correntes de Ampère nas superfícies do material ferromagnético:
Para explicar os campos magnéticos observados, precisamos considerar as correntes de superfície que surgem devido à magnetização do material ferromagnético. Essas correntes são chamadas de correntes de magnetização.
  • Na superfície interna (r = 1,0 mm): A corrente de magnetização deve ser no sentido oposto à corrente do fio para manter a continuidade do campo.
  • Na superfície externa (r = 4,0 mm): A corrente de magnetização deve estar na mesma direção da corrente do fio.
O módulo dessas correntes pode ser calculado usando a relação entre a magnetização Km = M times n e as correntes de superfície:
Onde é a magnetização e é a normal à superfície.

Resposta

Resumindo:
a) Dentro do fio, o campo magnético é .
b) Na camada ferromagnética, o campo é .
c) Fora da camada ferromagnética, o campo é .
d) As correntes de Ampère nas superfícies do material ferromagnético devem ter módulo tal que anulam ou reforçam o campo conforme necessário, sendo antiparalelas na superfície interna e paralelas na superfície externa para explicar os campos observados.

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