Dois fios condutores, retilíneos e compridos, estão embutidos num isolante uniforme cuja permeabilidade relativa é Km=120. Os fios têm correntes de 40 A em direções opostas. (a) Qual o campo magnético a meia distância dos fios, no plano dos dois fios? (b) Qual a força por unidade de comprimento que atua sobre qualquer dos fios?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletromagnetismo juntos! A gente tem dois fios condutores longos com correntes de 40 A que vão em direções opostas, embutidos num isolante com permeabilidade relativa Km=120. Precisamos encontrar:
a) O campo magnético no ponto meio entre os fios.
b) A força por unidade de comprimento que age em qualquer um dos fios.
Para isso, vamos usar as leis do magnetismo, como a Lei de Biot-Savart e a Lei de Ampère, além de entender como calcular forças magnéticas entre fios.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o campo magnético no ponto meio entre os fios. Como os fios têm correntes em direções opostas, os campos magnéticos que eles criam no ponto central vão se somar. A fórmula para o campo magnético gerado por um fio longo e retilíneo é:
B = mu2pi r I
Aqui, mu é a permeabilidade magnética do meio, r é a distância do fio até o ponto onde queremos calcular o campo, e I é a corrente no fio.

Passo 3

A permeabilidade magnética mu no isolante é dada por:
mu = Km mu0
onde mu0 é a permeabilidade do vácuo, que é aproximadamente 4pi times 10^-7 , Tcdotm/A, e Km = 120.

Passo 4

Calculando mu:
mu = 120 times 4pi times 10^-7 , Tcdotm/A = 1.508 times 10^-4 , Tcdotm/A

Passo 5

No ponto meio, a distância r de cada fio até o ponto é metade da distância total entre os fios. Mas como não foi fornecida a distância entre os fios, vamos chamar essa distância de d, então r = d2.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula do campo magnético para cada fio:
Bcada fio = 1.508 times 10^-42pi times d2 times 40 = 1.508 times 10^-4 times 40pi d
Bcada fio = 6.032 times 10^-3pi d , T

Passo 7

Como os campos dos fios estão na mesma direção no ponto meio (porque as correntes são opostas), o campo total Btotal é a soma dos dois campos:
Btotal = 2 times 6.032 times 10^-3pi d = 1.2064 times 10^-2pi d , T

Passo 8

Agora, vamos calcular a força por unidade de comprimento entre os fios. A força magnética entre dois fios paralelos é dada por:
F/L = mu I1 I22pi d
Aqui, F é a força, L é o comprimento, I1 e I2 são as correntes nos fios, e d é a distância entre eles.

Passo 9

Substituindo os valores:
F/L = 1.508 times 10^-4 times 40 times 402pi d = 1.508 times 10^-4 times 16002pi d
F/L = 0.24128pi d , N/m

Resposta

(a) O campo magnético a meia distância dos fios é B = 1.2064 times 10^-2pi d , T.
(b) A força por unidade de comprimento que atua sobre qualquer dos fios é F/L = 0.24128pi d , N/m.

Exercícios relacionados