Dois fios condutores, retilíneos e compridos, estão embutidos num isolante uniforme cuja permeabilidade relativa é
. Os fios têm correntes de 40 A em direções opostas. (a) Qual o campo magnético a meia distância dos fios, no plano dos dois fios? (b) Qual a força por unidade de comprimento que atua sobre qualquer dos fios?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletromagnetismo juntos! A gente tem dois fios condutores longos com correntes de 40 A que vão em direções opostas, embutidos num isolante com permeabilidade relativa
. Precisamos encontrar:
a) O campo magnético no ponto meio entre os fios.
b) A força por unidade de comprimento que age em qualquer um dos fios.
Para isso, vamos usar as leis do magnetismo, como a Lei de Biot-Savart e a Lei de Ampère, além de entender como calcular forças magnéticas entre fios.
a) O campo magnético no ponto meio entre os fios.
b) A força por unidade de comprimento que age em qualquer um dos fios.
Para isso, vamos usar as leis do magnetismo, como a Lei de Biot-Savart e a Lei de Ampère, além de entender como calcular forças magnéticas entre fios.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o campo magnético no ponto meio entre os fios. Como os fios têm correntes em direções opostas, os campos magnéticos que eles criam no ponto central vão se somar. A fórmula para o campo magnético gerado por um fio longo e retilíneo é:
Aqui,
é a permeabilidade magnética do meio,
é a distância do fio até o ponto onde queremos calcular o campo, e
é a corrente no fio.
Passo 3
A permeabilidade magnética
no isolante é dada por:
onde
é a permeabilidade do vácuo, que é aproximadamente
, e
.
Passo 4
Calculando
:
Passo 5
No ponto meio, a distância
de cada fio até o ponto é metade da distância total entre os fios. Mas como não foi fornecida a distância entre os fios, vamos chamar essa distância de
, então
.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula do campo magnético para cada fio:
Passo 7
Como os campos dos fios estão na mesma direção no ponto meio (porque as correntes são opostas), o campo total
é a soma dos dois campos:
Passo 8
Agora, vamos calcular a força por unidade de comprimento entre os fios. A força magnética entre dois fios paralelos é dada por:
Aqui,
é a força,
é o comprimento,
e
são as correntes nos fios, e
é a distância entre eles.
Passo 9
Substituindo os valores:
Resposta
(a) O campo magnético a meia distância dos fios é
.
(b) A força por unidade de comprimento que atua sobre qualquer dos fios é .
(b) A força por unidade de comprimento que atua sobre qualquer dos fios é
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