A agulha de uma bússola tem o comprimento de 3 cm , raio de 0.85 mm e densidade
. A agulha pode girar num plano horizontal, num local onde a componente horizontal do campo magnético da terra é
. Quando perturbada ligeiramente, a agulha efetua um movimento harmônico simples em torno da sua posição de equilibrio, com a frequềncia de 1,4 Hz. (a) Qual o momento magnético da agulha? (b) Qual a sua magnetização M? © Qual a corrente de Ampère na superficie da agulha? (Ver problema 31.)
Passo 1
Vamos resolver este exercício sobre o movimento de uma agulha de bússola que oscila harmonicamente. Vamos precisar usar conceitos de magnetismo, momentos de inércia e movimento harmônico simples. Para isso, vamos calcular o momento magnético da agulha, sua magnetização e a corrente de Ampère na superfície da agulha.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a massa da agulha. Sabemos que a densidade (
) é
, o raio (
) é 0,85 mm e o comprimento (
) é 3 cm.
Convertendo as unidades para metros:
O volume (
) da agulha, que é cilíndrica, é dado por:
Substituindo os valores:
Agora, calculamos a massa (
):
Passo 3
Com a massa, podemos calcular o momento de inércia (
) da agulha. Para uma haste fina girando em torno do seu centro, a fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos utilizar a frequência do movimento harmônico simples para encontrar o momento magnético (
). A frequência (
) é 1,4 Hz e a componente do campo magnético da Terra (
) é 0,6 G, que convertendo para Tesla fica:
A relação entre a frequência e os parâmetros do sistema é dada por:
Podemos rearranjar para encontrar
:
Substituindo os valores:
Resposta
O momento magnético da agulha é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Dois fios condutores, retilíneos e compridos, estão embutidos num isolante uniforme cuja permeabilidade relativa é
. Os fios têm correntes de 40 A em direções opostas. (a) Qual o campo magnético a meia distância dos fios, no plano dos dois fios? (b) Qual a força por unidade de comprimento que atua sobre qualquer dos fios?
Suponha que a barra do Problema 31 seja uma barra de ferro uniformemente magnetizada, com 8 cm de comprimento e área da seção reta igual a
. Vamos admitir que o momento de dipolo magnético de cada átomo de ferro seja
e que todos os átomos de ferro tenham o respectivo momento magnético alinhado na mesma direção. Calcular a frequiência das pequenas oscilações em torno da posição de equilíbrio, quando o campo magnético for
.
Um fio condutor, retilíneo e comprido, tem o raio de
e está revestido por camada de material ferromagnético isolante, com a espessura de
e a permeabilidade magnética relativa
. O fio revestido está no ar e o material do fio não é magnético. O fio conduz uma corrente de 40 A. (a) Achar o campo magnético no interior do fio, em função do raio r. (b) Achar o campo magnético no interior do material ferromagnético, em função do raio
. © Achar o campo magnético fora do material ferromagnético, em função do raio
. (d) Quais devem ser 0 módulo e a direção das correntes de Ampère, nas superfícies do material fertromagnético, que podem explicar os campos magnéticos observados?
Considere as seguintes afirmativas sobre o biodiesel:
I. É ecológico.
II. Diminui o desempenho do motor.
III. É renovável.
IV. Precisa de modificação do motor diesel.
V. Possui lubricidade muito alta.
I. É ecológico.
II. Diminui o desempenho do motor.
III. É renovável.
IV. Precisa de modificação do motor diesel.
V. Possui lubricidade muito alta.