A agulha de uma bússola tem o comprimento de 3 cm , raio de 0.85 mm e densidade
. A agulha pode girar num plano horizontal, num local onde a componente horizontal do campo magnético da terra é
. Quando perturbada ligeiramente, a agulha efetua um movimento harmônico simples em torno da sua posição de equilibrio, com a frequềncia de 1,4 Hz. (a) Qual o momento magnético da agulha? (b) Qual a sua magnetização M? © Qual a corrente de Ampère na superficie da agulha? (Ver problema 31.)
Passo 1
Vamos resolver este exercício sobre o movimento de uma agulha de bússola que oscila harmonicamente. Vamos precisar usar conceitos de magnetismo, momentos de inércia e movimento harmônico simples. Para isso, vamos calcular o momento magnético da agulha, sua magnetização e a corrente de Ampère na superfície da agulha.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a massa da agulha. Sabemos que a densidade (
) é
, o raio (
) é 0,85 mm e o comprimento (
) é 3 cm.
Convertendo as unidades para metros:
O volume (
) da agulha, que é cilíndrica, é dado por:
Substituindo os valores:
Agora, calculamos a massa (
):
Passo 3
Com a massa, podemos calcular o momento de inércia (
) da agulha. Para uma haste fina girando em torno do seu centro, a fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos utilizar a frequência do movimento harmônico simples para encontrar o momento magnético (
). A frequência (
) é 1,4 Hz e a componente do campo magnético da Terra (
) é 0,6 G, que convertendo para Tesla fica:
A relação entre a frequência e os parâmetros do sistema é dada por:
Podemos rearranjar para encontrar
:
Substituindo os valores:
Resposta
O momento magnético da agulha é aproximadamente
.