Um fio elétrico de 3 mm de diâmetro e 5 m de comprimento está firmemente recoberto com uma cobertura plástica de 2 mm de espessura cuja condutividade térmica é
. Medições elétricas indicam que uma corrente de 10 A passa através do fio e que a queda de tensão no fio é de 8 V. Se o fio isolado está exposto ao meio a
, com coeficiente de transferência de calor de 12
, determine a temperatura na interface entre o fio e a cobertura plástica, quando a transferência de calor se encontra em regime permanente. Se a espessura da cobertura plástica dor duplicada o que irá ocorrer com a temperatura na interface?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um fio elétrico com diâmetro de 3 mm e comprimento de 5 m, coberto por uma camada plástica de 2 mm de espessura. A condutividade térmica da plástica é de
. Passa uma corrente de 10 A pelo fio, e a queda de tensão no fio é de 8 V. O fio isolado está exposto ao ambiente a
, com um coeficiente de transferência de calor de
.
Queremos determinar:
- A temperatura na interface entre o fio e a cobertura plástica em regime permanente de transferência de calor.
- O que acontece com essa temperatura se a espessura da cobertura plástica for duplicada.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de eletricidade como resistência e dissipação de energia (efeito Joule), além de conceitos de transferência de calor, especificamente condução e convecção.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a resistência elétrica do fio. Sabemos que a queda de tensão (
) é de 8 V e a corrente (
) é de 10 A. A resistência (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Vamos calcular:
Passo 3
Agora, vamos determinar a potência dissipada no fio devido ao efeito Joule. A potência (
) dissipada pode ser calculada por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Essa potência dissipada gera calor que precisa ser transferido do fio para o ambiente. Em regime permanente, a potência dissipada é igual à potência transferida por condução através da cobertura plástica mais a potência transferida por convecção para o ambiente.
Vamos considerar que a condução e a convecção estão em equilíbrio:
Passo 5
Começamos calculando a transferência de calor por condução através da cobertura plástica. A fórmula para condução de calor é:
Onde:
-
é a condutividade térmica da plástica ( ) -
é a área de superfície através da qual o calor está sendo transferido -
é a diferença de temperatura entre o fio e a cobertura plástica -
é a espessura da camada plástica (2 mm = 0,002 m)
Passo 6
Primeiro, precisamos determinar a área de superfície do fio. O fio é cilíndrico, então a área de superfície (
) é:
Onde:
-
é o diâmetro do fio (3 mm = 0,003 m) -
é o comprimento do fio (5 m)
Calculando:
Passo 7
Agora, vamos expressar a transferência de calor por condução:
Passo 8
A transferência de calor por convecção para o ambiente é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção ( ) -
é a mesma área de superfície ( ) -
é a diferença de temperatura entre a interface e o ambiente. Vamos chamar a temperatura na interface de , então:
Então:
Passo 9
Em regime permanente, a potência total dissipada é igual à soma das potenciais transferências por condução e convecção:
Vamos resolver essa equação para
:
Passo 10
Agora, vamos analisar o que acontece se a espessura da cobertura plástica for duplicada. A nova espessura será
.
A transferência de calor por condução agora será:
A equação em regime permanente fica:
Resposta
A temperatura na interface entre o fio e a cobertura plástica é aproximadamente
. Se a espessura da cobertura plástica for duplicada, a temperatura na interface aumentará para aproximadamente
.
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