Um fio horizontal retilíneo, feito de cobre, é percorrido por uma corrente de 28 A . Determine o módulo e a orientação do menor campo magnético capaz de manter o fio suspenso, ou seja, equilibrar a força gravitacional. A densidade linear (massa por unidade de comprimento) do fio é
.
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um fio de cobre que está segurando uma corrente de 28 A. A parada é descobrir qual a força do campo magnético mais fraco que consegue manter esse fio suspenso, ou seja, equilibrar o peso dele. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força magnética e força gravitacional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças envolvidas. O fio com corrente gera uma força magnética quando colocado em um campo magnético. Essa força é dada pela fórmula:
Onde:
- $ I $ é a corrente (28 A),
- $ L $ é o comprimento do fio,
- $ B $ é a intensidade do campo magnético,
- $ \theta $ é o ângulo entre o fio e o campo magnético.
Como queremos a menor intensidade de campo magnético que equilibre o peso do fio, vamos considerar que $ \theta = 90^\circ $, já que o seno de 90° é 1, o que simplifica a fórmula para:
Passo 3
Agora, a força gravitacional que age sobre o fio é dada por:
Onde:
- $ m $ é a massa do fio,
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $).
Como estamos tratando de uma densidade linear, ou seja, massa por unidade de comprimento ($ \lambda = 46,6 , g/m $), podemos reescrever a massa como:
Substituindo na fórmula da força gravitacional:
Passo 4
Para que o fio fique suspenso, a força magnética deve equilibrar a força gravitacional:
Substituindo as fórmulas que encontramos:
Percebemos que o comprimento $ L $ se cancela dos dois lados da equação:
Passo 5
Agora, vamos isolar $ B $ para encontrar a intensidade do campo magnético:
Antes de substituir os valores, vamos converter a densidade linear de gramas para quilogramas:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A intensidade mínima do campo magnético necessária para manter o fio suspenso é aproximadamente $ 0{,}0162 , T $, e o campo deve estar perpendicular ao fio.