Um condutor longo, rígido e retilíneo, está situado ao longo do eixo x . Ele é percorrido por uma corrente elétrica de 5,0 A no sentido negativo do eixo x . Um campo magnético B está presente, com uma expressão dada por
, onde x está em metros e B em militeslas
. Determine, em termos de vetores unitários, a força magnética exercida pelo campo magnético sobre o segmento de
do condutor, localizado entre os pontos
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de força magnética em um fio condutor. A gente tem um fio longo e reto ao longo do eixo x, com uma corrente de 5,0 A indo na direção negativa do eixo x. Além disso, tem um campo magnético que varia com a posição, dado por
em militeslas (mT). Precisamos encontrar a força magnética exercida por esse campo sobre um segmento de 2,0 metros do fio, entre os pontos
m e
m.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força magnética em um fio condutor:
Aqui,
é a corrente,
é um elemento de comprimento do fio na direção da corrente, e
é o campo magnético.
Passo 3
Como o fio está ao longo do eixo x e a corrente está na direção negativa de x, podemos expressar
como:
O sinal negativo indica que a corrente vai na direção negativa de x.
Passo 4
O campo magnético
é dado por:
Vamos usar essa expressão na nossa integral.
Passo 5
Agora, vamos calcular o produto vetorial
:
Aqui, usamos a regra do produto vetorial onde
.
Passo 6
Substituindo de volta na expressão da força:
Agora, vamos integrar de
m até
m.
Passo 7
Vamos calcular a integral:
Resposta
A força magnética exercida sobre o segmento de 2,0 m do condutor é:
Ou seja,
newtons na direção positiva de z.