Um condutor longo, rígido e retilíneo, está situado ao longo do eixo x . Ele é percorrido por uma corrente elétrica de 5,0 A no sentido negativo do eixo x . Um campo magnético B está presente, com uma expressão dada por B=3,0 imath-8,0 x jmath, onde x está em metros e B em militeslas (mT). Determine, em termos de vetores unitários, a força magnética exercida pelo campo magnético sobre o segmento de 2,0 m do condutor, localizado entre os pontos x=1,0 m ex=3,0 m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de força magnética em um fio condutor. A gente tem um fio longo e reto ao longo do eixo x, com uma corrente de 5,0 A indo na direção negativa do eixo x. Além disso, tem um campo magnético que varia com a posição, dado por em militeslas (mT). Precisamos encontrar a força magnética exercida por esse campo sobre um segmento de 2,0 metros do fio, entre os pontos m e m.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força magnética em um fio condutor:
F = I integral dl times B
Aqui, é a corrente, é um elemento de comprimento do fio na direção da corrente, e é o campo magnético.

Passo 3

Como o fio está ao longo do eixo x e a corrente está na direção negativa de x, podemos expressar dl = -dx,imath como:
O sinal negativo indica que a corrente vai na direção negativa de x.

Passo 4

O campo magnético B = 3,0,imath - 8,0,x,jmath é dado por:
Vamos usar essa expressão na nossa integral.

Passo 5

Agora, vamos calcular o produto vetorial dl times B = (-dx,imath) times (3,0,imath - 8,0,x,jmath) = (-dx) times (-8,0,x),k = 8,0,x,dx,k :
Aqui, usamos a regra do produto vetorial onde .

Passo 6

Substituindo de volta na expressão da força:
F = I integral1,0^3,0 8,0,x,dx,k
Agora, vamos integrar de m até m.

Passo 7

Vamos calcular a integral:
integral1,0^3,0 8,0,x,dx = 8,0 [ x^22 ]1,0^3,0 = 8,0 ( 92 - 12 ) = 8,0 times 4 = 32,0

Resposta

A força magnética exercida sobre o segmento de 2,0 m do condutor é:
F = 5,0,A times 32,0,k = 160,0,k,N
Ou seja, newtons na direção positiva de z.

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