Um fio linear de 10 cm de comprimento é paralelo ao eixo
e conduz uma corrente de
na direção
. A força neste fio devido à presença de um campo magnético
é
. Se este fio é girado até ficar paralelo ao eixo y com a corrente na direção + y, a força no fio torna-se
. Determine o vetor campo magnético
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um fio que carrega uma corrente elétrica e está sujeito a uma força devido a um campo magnético. A gente vai usar o conteúdo de Força Magnética em Fios Condutores, que está na física. Precisamos saber a fórmula que relaciona a força, a corrente, o comprimento do fio e o campo magnético para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força magnética em um fio:
Onde:
-
é a força magnética, -
é a corrente no fio, -
é o vetor comprimento do fio (direção e sentido do fio), -
é o campo magnético, -
indica o produto vetorial.
Passo 3
Vamos considerar a primeira situação, onde o fio está paralelo ao eixo
e a corrente está na direção
. O comprimento do fio é 10 cm, ou seja,
. Então, o vetor comprimento é:
A corrente é
.
A força dada é:
Passo 4
Usando a fórmula da força magnética, temos:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos fazer o mesmo para a segunda situação, onde o fio está paralelo ao eixo
e a corrente está na direção
. O vetor comprimento agora é:
A força dada é:
Aplicando a fórmula:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Passo 6
Agora, temos duas equações vetoriais:
Vamos chamar o campo magnético de:
Passo 7
Vamos calcular os produtos vetoriais:
Para a equação (1):
Então:
Isso nos dá:
Passo 8
Resolvendo para
e
:
Passo 9
Agora, vamos usar a equação (2):
Então:
Isso nos dá:
Passo 10
Já sabemos que
. Verificando:
Agora, resolvendo para
:
Resposta
O vetor campo magnético é: