Estando em uma faixa de pedestres você ouve uma frequência de 560 Hz da sirene de uma ambulância que se aproxima. Depois que a ambulância passa, a frequência observada é de 480 Hz . A partir dessas observações determine (a) a velocidade da ambulância e (b) a frequência da sirene como escutada por um policial que segue a ambulância em uma motocicleta a uma velocidade de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre o efeito Doppler, que é quando a frequência de um som muda dependendo se a fonte está se aproximando ou se afastando de nós. Aqui, ouvimos a sirene de uma ambulância chegando com 560 Hz e depois que ela passa, com 480 Hz. Vamos usar essas informações para descobrir (a) a velocidade da ambulância e (b) a frequência que um policial na moto ouviria seguindo a ambulância a 95 km/h.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender as fórmulas do efeito Doppler para fonte em movimento e observador fixo. Quando a fonte se aproxima, a frequência observada
é dada por:
E quando a fonte se afasta, a frequência observada
é:
Aqui,
é a frequência real da sirene,
é a velocidade do som no ar (aproximadamente 340 m/s), e
é a velocidade da ambulância que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos dividir essas duas equações para eliminar
:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para
. Primeiro, simplificamos:
Multiplicando cruzado:
Passo 5
Isolando
:
Convertendo para km/h:
Passo 6
Agora, para o item (b), queremos a frequência que um policial na moto ouviria seguindo a ambulância a 95 km/h (aproximadamente 26,39 m/s). Aqui, tanto a fonte (ambulância) quanto o observador (policial) estão em movimento. A fórmula do efeito Doppler para essa situação é:
Onde
é a velocidade do observador.
Passo 7
Sabemos que
(frequência da sirene) e
,
. Substituindo na fórmula:
Resposta
(a) A velocidade da ambulância é aproximadamente 26,15 m/s (ou 94,14 km/h).
(b) A frequência da sirene ouvida pelo policial na motocicleta é aproximadamente 654 Hz.