Estando em uma faixa de pedestres você ouve uma frequência de 560 Hz da sirene de uma ambulância que se aproxima. Depois que a ambulância passa, a frequência observada é de 480 Hz . A partir dessas observações determine (a) a velocidade da ambulância e (b) a frequência da sirene como escutada por um policial que segue a ambulância em uma motocicleta a uma velocidade de 95 km / h.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre o efeito Doppler, que é quando a frequência de um som muda dependendo se a fonte está se aproximando ou se afastando de nós. Aqui, ouvimos a sirene de uma ambulância chegando com 560 Hz e depois que ela passa, com 480 Hz. Vamos usar essas informações para descobrir (a) a velocidade da ambulância e (b) a frequência que um policial na moto ouviria seguindo a ambulância a 95 km/h.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender as fórmulas do efeito Doppler para fonte em movimento e observador fixo. Quando a fonte se aproxima, a frequência observada fa = f ( vv - vs ) é dada por:
fr = f ( vv + vs )
E quando a fonte se afasta, a frequência observada é:
Aqui, é a frequência real da sirene, é a velocidade do som no ar (aproximadamente 340 m/s), e é a velocidade da ambulância que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos dividir essas duas equações para eliminar fafr = vv - vsvv + vs = v + vsv - vs :
560480 = 340 + vs340 - vs
Substituindo os valores que temos:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para 76 = 340 + vs340 - vs . Primeiro, simplificamos:
7(340 - vs) = 6(340 + vs)
Multiplicando cruzado:
2380 - 7vs = 2040 + 6vs

Passo 5

Isolando 2380 - 2040 = 6vs + 7vs :
340 = 13vs
vs = 34013 approx 26,15 m/s
26,15 m/s times 36001000 approx 94,14 km/h
Convertendo para km/h:

Passo 6

Agora, para o item (b), queremos a frequência que um policial na moto ouviria seguindo a ambulância a 95 km/h (aproximadamente 26,39 m/s). Aqui, tanto a fonte (ambulância) quanto o observador (policial) estão em movimento. A fórmula do efeito Doppler para essa situação é:
f' = f ( v + vov - vs )
Onde é a velocidade do observador.

Passo 7

Sabemos que f' = 560 ( 340 + 26,39340 - 26,15 ) (frequência da sirene) e f' = 560 ( 366,39313,85 ) approx 560 times 1,168 approx 654,1 Hz , . Substituindo na fórmula:

Resposta

(a) A velocidade da ambulância é aproximadamente 26,15 m/s (ou 94,14 km/h).
(b) A frequência da sirene ouvida pelo policial na motocicleta é aproximadamente 654 Hz.

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