Um fio de 1 m de comprimento, que tem inicialmente , é uniformemente esticado até atingir o comprimento de 2 m. Qual é o novo valor da resistência?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um fio que inicialmente tem 1 metro de comprimento e resistência de . Esse fio é esticado de forma uniforme até ter 2 metros de comprimento. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a nova resistência desse fio depois de esticado. Para resolver isso, vamos precisar entender como a resistência de um fio depende do seu comprimento e da sua área de seção transversal, usando a fórmula da resistência elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da resistência elétrica de um fio:
onde:
  • é a resistência,
  • é a resistividade do material,
  • é o comprimento do fio,
  • é a área da seção transversal.
Quando esticamos o fio, o comprimento aumenta, e a área diminui. Mas tem um detalhe importante: se esticarmos uniformemente o fio, o volume do fio permanece constante. Isso significa que:
onde os subscritos 1 e 2 referem-se aos estados inicial e final do fio.

Passo 3

Vamos usar essa relação para encontrar a nova área . Sabemos que:
Substituindo os valores que temos:
Agora, vamos ver como a resistência muda. A resistência é proporcional a , então:
Isso significa que a resistência final é 4 vezes a resistência inicial.

Passo 4

Agora, é só calcular:

Resposta

A nova resistência do fio após ser esticado é .

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