Um fio de 1 m de comprimento, que tem inicialmente
, é uniformemente esticado até atingir o comprimento de 2 m. Qual é o novo valor da resistência?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um fio que inicialmente tem 1 metro de comprimento e resistência de
. Esse fio é esticado de forma uniforme até ter 2 metros de comprimento. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a nova resistência desse fio depois de esticado. Para resolver isso, vamos precisar entender como a resistência de um fio depende do seu comprimento e da sua área de seção transversal, usando a fórmula da resistência elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da resistência elétrica de um fio:
onde:
-
é a resistência, -
é a resistividade do material, -
é o comprimento do fio, -
é a área da seção transversal.
Quando esticamos o fio, o comprimento
aumenta, e a área
diminui. Mas tem um detalhe importante: se esticarmos uniformemente o fio, o volume do fio permanece constante. Isso significa que:
onde os subscritos 1 e 2 referem-se aos estados inicial e final do fio.
Passo 3
Vamos usar essa relação para encontrar a nova área
. Sabemos que:
Substituindo os valores que temos:
Agora, vamos ver como a resistência muda. A resistência é proporcional a
, então:
Isso significa que a resistência final é 4 vezes a resistência inicial.
Passo 4
Agora, é só calcular:
Resposta
A nova resistência do fio após ser esticado é
.
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