Um fio de 1 m de comprimento, que tem inicialmente 0,3 Omega, é uniformemente esticado até atingir o comprimento de 2 m. Qual é o novo valor da resistência?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um fio que inicialmente tem 1 metro de comprimento e resistência de . Esse fio é esticado de forma uniforme até ter 2 metros de comprimento. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a nova resistência desse fio depois de esticado. Para resolver isso, vamos precisar entender como a resistência de um fio depende do seu comprimento e da sua área de seção transversal, usando a fórmula da resistência elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da resistência elétrica de um fio:
R = rho LA
onde:
  • L1 times A1 = L2 times A2 é a resistência,
  • é a resistividade do material,
  • é o comprimento do fio,
  • é a área da seção transversal.
Quando esticamos o fio, o comprimento aumenta, e a área diminui. Mas tem um detalhe importante: se esticarmos uniformemente o fio, o volume do fio permanece constante. Isso significa que:
onde os subscritos 1 e 2 referem-se aos estados inicial e final do fio.

Passo 3

Vamos usar essa relação para encontrar a nova área A2 = A1 times L1L2 . Sabemos que:
A2 = A1 times 1,m2,m = A12
Substituindo os valores que temos:
R2 = rho L2A2 = rho 2,mA12 = rho 2,m times 2A1 = 4 times rho 1,mA1 = 4R1
Agora, vamos ver como a resistência muda. A resistência é proporcional a , então:
Isso significa que a resistência final é 4 vezes a resistência inicial.

Passo 4

Agora, é só calcular:
R2 = 4 times R1 = 4 times 0,3,Omega = 1,2,Omega

Resposta

A nova resistência do fio após ser esticado é .

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