Um fio tem uma resistência de
. Retira-se do fio um pedação de
de comprimento, a resistência do fio passa a valer
. Qual era o comprimento inicial do fio?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de resistência elétrica! A gente tem um fio que inicialmente tem uma resistência de
. Depois, retiraram um pedaço de
desse fio, e a resistência passou para
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual era o comprimento inicial desse fio. Para resolver isso, vamos usar a fórmula que relaciona resistência, comprimento e outras características do fio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a resistência
de um fio é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a resistência, -
é a resistividade do material, -
é o comprimento do fio, -
é a área da seção transversal.
Como a resistividade
e a área
do fio continuam as mesmas antes e depois de remover o pedaço, podemos simplificar a relação entre resistência e comprimento.
Passo 3
Vamos considerar que a resistência é diretamente proporcional ao comprimento. Então, podemos escrever:
Onde:
-
é a resistência inicial, -
é a resistência depois de retirar o pedaço, -
é o comprimento inicial (o que queremos encontrar), -
é o comprimento final após retirar os .
Passo 4
Sabemos que:
Agora, substituímos esses valores na equação da proporção:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, simplificamos a fração:
Agora, fazemos uma regra de três:
Passo 6
Isolando
:
Resposta
O comprimento inicial do fio era de
.