Um fio tem uma resistência de 20 Omega. Retira-se do fio um pedação de 2,5 m de comprimento, a resistência do fio passa a valer 12 Omega. Qual era o comprimento inicial do fio?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de resistência elétrica! A gente tem um fio que inicialmente tem uma resistência de . Depois, retiraram um pedaço de desse fio, e a resistência passou para . Nosso objetivo aqui é descobrir qual era o comprimento inicial desse fio. Para resolver isso, vamos usar a fórmula que relaciona resistência, comprimento e outras características do fio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a resistência R = rho LA de um fio é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a resistência,
  • é a resistividade do material,
  • é o comprimento do fio,
  • é a área da seção transversal.
Como a resistividade e a área do fio continuam as mesmas antes e depois de remover o pedaço, podemos simplificar a relação entre resistência e comprimento.

Passo 3

Vamos considerar que a resistência é diretamente proporcional ao comprimento. Então, podemos escrever:
R1R2 = L1L2
Onde:
  • é a resistência inicial,
  • é a resistência depois de retirar o pedaço,
  • é o comprimento inicial (o que queremos encontrar),
  • é o comprimento final após retirar os .

Passo 4

Sabemos que:
L2 = L1 - 2,5,m
Agora, substituímos esses valores na equação da proporção:
2012 = L1L1 - 2,5

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar 53 = L1L1 - 2,5 . Primeiro, simplificamos a fração:
5(L1 - 2,5) = 3L1
Agora, fazemos uma regra de três:
5L1 - 12,5 = 3L1

Passo 6

Isolando 5L1 - 3L1 = 12,5 :
2L1 = 12,5
L1 = 12,52
L1 = 6,25,m

Resposta

O comprimento inicial do fio era de .

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