Um fio tem uma resistência de . Retira-se do fio um pedação de de comprimento, a resistência do fio passa a valer . Qual era o comprimento inicial do fio?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de resistência elétrica! A gente tem um fio que inicialmente tem uma resistência de . Depois, retiraram um pedaço de desse fio, e a resistência passou para . Nosso objetivo aqui é descobrir qual era o comprimento inicial desse fio. Para resolver isso, vamos usar a fórmula que relaciona resistência, comprimento e outras características do fio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a resistência de um fio é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a resistência,
  • é a resistividade do material,
  • é o comprimento do fio,
  • é a área da seção transversal.
Como a resistividade e a área do fio continuam as mesmas antes e depois de remover o pedaço, podemos simplificar a relação entre resistência e comprimento.

Passo 3

Vamos considerar que a resistência é diretamente proporcional ao comprimento. Então, podemos escrever:
Onde:
  • é a resistência inicial,
  • é a resistência depois de retirar o pedaço,
  • é o comprimento inicial (o que queremos encontrar),
  • é o comprimento final após retirar os .

Passo 4

Sabemos que:
Agora, substituímos esses valores na equação da proporção:

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar . Primeiro, simplificamos a fração:
Agora, fazemos uma regra de três:

Passo 6

Isolando :

Resposta

O comprimento inicial do fio era de .

Exercícios relacionados

Encontre todas as correntes de ramo do circuito usando análise de malhas. Apresente os cálculos.
Cite cinco diferentes tipos de indutores.
Os circuitos, cujas funções de transferência são dadas a seguir, săo estáveis ou năo?
Os circuitos, cujas funções de transferência são dadas a seguir, săo estáveis ou năo?