Os circuitos, cujas funções de transferência são dadas a seguir, săo estáveis ou năo?

Passo 1

Então, a gente tem um circuito cuja função de transferência é . Nosso objetivo aqui é descobrir se esse circuito é estável ou não. Para isso, vamos usar conceitos de estabilidade em sistemas de controle, que envolvem analisar os polos da função de transferência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função de transferência. Ela relaciona a saída de um sistema à sua entrada no domínio de Laplace, representada aqui por . A estabilidade de um sistema depende dos polos dessa função, que são os valores de que fazem o denominador igual a zero.

Passo 3

Vamos encontrar os polos da função de transferência . Para isso, igualamos o denominador a zero:
Resolvendo essa equação, temos:
Então, os polos são e (duas vezes).

Passo 4

Agora, vamos falar sobre estabilidade. Um sistema é estável se todos os seus polos têm partes reais negativas, ou seja, estão no semiplano esquerdo do plano . Se algum polo tiver parte real positiva, o sistema é instável. Se algum polo estiver exatamente no eixo imaginário (parte real zero), o sistema pode ser marginalmente estável ou instável, dependendo da multiplicidade do polo.

Passo 5

Analisando nossos polos:
  • tem parte real negativa, o que é bom para a estabilidade.
  • está no eixo imaginário (parte real zero).
Como temos um polo em e ele não é repetido, o sistema é marginalmente estável. Isso significa que o sistema não é assintoticamente estável (não retorna a zero após uma perturbação), mas também não é instável.

Resposta

O circuito não é estável.

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