Os circuitos, cujas funções de transferência são dadas a seguir, săo estáveis ou năo?

Passo 1

Então, a questão quer saber se um circuito é estável ou não usando a função de transferência dela, que é . Vamos usar conceitos de estabilidade de sistemas dinâmicos, focando em analisar os pólos dessa função para determinar a estabilidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar os pólos da função de transferência. Os pólos são os valores de que deixam o denominador igual a zero. Então, vamos resolver a equação:

Passo 3

Vamos resolver cada fator separadamente:

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e .

Passo 5

Calculando o discriminante ( ):
Como o discriminante é negativo, as raízes serão complexas:

Passo 6

Agora, temos todos os pólos:

Passo 7

Para determinar a estabilidade, precisamos analisar as partes reais desses pólos. Um sistema é estável se todas as partes reais dos pólos forem negativas.
  • : parte real é 0
  • : parte real é -1
  • : partes reais são -3

Passo 8

Observamos que todos os pólos têm partes reais negativas ou iguais a zero. No entanto, tem parte real igual a zero, o que indica que o sistema é marginalmente estável. Isso significa que o sistema não diverge, mas nem retorna ao estado de equilíbrio após uma perturbação.

Resposta

O circuito é marginalmente estável.

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