Os circuitos, cujas funções de transferência são dadas a seguir, săo estáveis ou năo?
Passo 1
Então, a questão quer saber se um circuito é estável ou não usando a função de transferência dela, que é
. Vamos usar conceitos de estabilidade de sistemas dinâmicos, focando em analisar os pólos dessa função para determinar a estabilidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar os pólos da função de transferência. Os pólos são os valores de
que deixam o denominador igual a zero. Então, vamos resolver a equação:
Passo 3
Vamos resolver cada fator separadamente:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
.
Passo 5
Calculando o discriminante (
):
Como o discriminante é negativo, as raízes serão complexas:
Passo 6
Agora, temos todos os pólos:
Passo 7
Para determinar a estabilidade, precisamos analisar as partes reais desses pólos. Um sistema é estável se todas as partes reais dos pólos forem negativas.
-
: parte real é 0 -
: parte real é -1 -
: partes reais são -3
Passo 8
Observamos que todos os pólos têm partes reais negativas ou iguais a zero. No entanto,
tem parte real igual a zero, o que indica que o sistema é marginalmente estável. Isso significa que o sistema não diverge, mas nem retorna ao estado de equilíbrio após uma perturbação.
Resposta
O circuito é marginalmente estável.
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. Retira-se do fio um pedação de
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