Uma caixa de massa
escorrega sobre um plano inclinado de
relação à horizontal. O corpo parte do repouso a uma altura
. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o plano inclinado vale
. Determine o trabalho realizado pela força de atrito quando o corpo se desloca desde o ponto de altura
até a base do plano.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma caixa de massa
que está descendo por um plano inclinado de
em relação à horizontal. Ela começa do repouso numa altura de
. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o plano é
. Nosso objetivo é descobrir o trabalho realizado pela força de atrito enquanto a caixa desce do ponto de altura
até a base do plano.
Matéria envolvida: Trabalho e Energia, Forças em Planos Inclinados, Atrito.
O que vamos precisar: Conhecimentos sobre trabalho realizado por uma força, decomposição de forças em planos inclinados, cálculo da força de atrito e deslocamento ao longo do plano.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o trabalho realizado pela força de atrito. O trabalho (
) é dado por:
Onde:
-
é a força de atrito, -
é o deslocamento, -
é o ângulo entre a força e o deslocamento.
No caso do atrito, a força está sempre na direção oposta ao deslocamento, então
e
. Portanto:
Passo 3
Vamos calcular a força de atrito (
). A força de atrito cinético é dada por:
Onde
é a força normal. Em um plano inclinado, a força normal é:
Substituindo os valores:
Então, a força de atrito fica:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o deslocamento (
) ao longo do plano inclinado. Sabemos a altura (
) e o ângulo do plano (
). Podemos usar a relação trigonométrica:
Substituindo os valores:
Passo 5
Com a força de atrito e o deslocamento em mãos, podemos calcular o trabalho realizado pela força de atrito:
Resposta
O trabalho realizado pela força de atrito é de
.