Uma caixa de massa escorrega sobre um plano inclinado de relação à horizontal. O corpo parte do repouso a uma altura . O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o plano inclinado vale . Determine o trabalho realizado pela força de atrito quando o corpo se desloca desde o ponto de altura até a base do plano.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma caixa de massa que está descendo por um plano inclinado de em relação à horizontal. Ela começa do repouso numa altura de . O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o plano é . Nosso objetivo é descobrir o trabalho realizado pela força de atrito enquanto a caixa desce do ponto de altura até a base do plano.
Matéria envolvida: Trabalho e Energia, Forças em Planos Inclinados, Atrito.
O que vamos precisar: Conhecimentos sobre trabalho realizado por uma força, decomposição de forças em planos inclinados, cálculo da força de atrito e deslocamento ao longo do plano.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o trabalho realizado pela força de atrito. O trabalho ( ) é dado por:
Onde:
  • é a força de atrito,
  • é o deslocamento,
  • é o ângulo entre a força e o deslocamento.
No caso do atrito, a força está sempre na direção oposta ao deslocamento, então e . Portanto:

Passo 3

Vamos calcular a força de atrito ( ). A força de atrito cinético é dada por:
Onde é a força normal. Em um plano inclinado, a força normal é:
Substituindo os valores:
Então, a força de atrito fica:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o deslocamento ( ) ao longo do plano inclinado. Sabemos a altura ( ) e o ângulo do plano ( ). Podemos usar a relação trigonométrica:
Substituindo os valores:

Passo 5

Com a força de atrito e o deslocamento em mãos, podemos calcular o trabalho realizado pela força de atrito:

Resposta

O trabalho realizado pela força de atrito é de .

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