Uma força é dada em newtons pela expressão:
onde todas as unidades são dadas no sistema MKS. Esta força atua sobre uma partícula de massa . O corpo se desloca do ponto até o ponto ; calcule: o trabalho realizado pela força para deslocar o corpo de até ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta uma força que atua sobre uma partícula de massa . A partícula se move do ponto até o ponto . Nosso objetivo aqui é calcular o trabalho realizado por essa força durante esse deslocamento.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é trabalho na física e como calcular o trabalho de uma força que faz um movimento específico.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é trabalho. Na física, trabalho ( ) é definido como o produto da força aplicada sobre um objeto e o deslocamento que esse objeto sofre na direção da força. A fórmula é:
Aqui, é a força aplicada e é o deslocamento. O ponto entre eles indica o produto escalar (ou produto interno), que leva em conta o ângulo entre as duas grandezas.

Passo 3

Agora, vamos determinar o deslocamento . A partícula se move de até , o que significa que ela se desloca 9 metros na direção positiva do eixo e não se move na direção do eixo . Então, o vetor deslocamento é:

Passo 4

Com a força e o deslocamento definidos, podemos calcular o trabalho usando o produto escalar. O produto escalar de dois vetores bidimensionais e é dado por:
Substituindo os valores que temos:

Resposta

O trabalho realizado pela força para deslocar a partícula de até é de 36 joules.

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