Uma força é dada em newtons pela expressão:
onde todas as unidades são dadas no sistema MKS. Esta força atua sobre uma partícula de massa
. O corpo se desloca do ponto
até o ponto
; calcule: o trabalho realizado pela força para deslocar o corpo de
até
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta uma força
que atua sobre uma partícula de massa
. A partícula se move do ponto
até o ponto
. Nosso objetivo aqui é calcular o trabalho realizado por essa força durante esse deslocamento.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é trabalho na física e como calcular o trabalho de uma força que faz um movimento específico.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é trabalho. Na física, trabalho (
) é definido como o produto da força aplicada sobre um objeto e o deslocamento que esse objeto sofre na direção da força. A fórmula é:
Aqui,
é a força aplicada e
é o deslocamento. O ponto entre eles indica o produto escalar (ou produto interno), que leva em conta o ângulo entre as duas grandezas.
Passo 3
Agora, vamos determinar o deslocamento
. A partícula se move de
até
, o que significa que ela se desloca 9 metros na direção positiva do eixo
e não se move na direção do eixo
. Então, o vetor deslocamento é:
Passo 4
Com a força
e o deslocamento
definidos, podemos calcular o trabalho usando o produto escalar. O produto escalar de dois vetores bidimensionais
e
é dado por:
Substituindo os valores que temos:
Resposta
O trabalho realizado pela força
para deslocar a partícula de
até
é de 36 joules.