Certifique-se de que entendeu bem por que um pêndulo em equilíbrio, pendurado em um carro que está acelerando para frente, se inclina para trás e, em seguida, considere o seguinte: um balão de hélio está preso, por um fio de massa desprezível, ao teto de um carro que está acelerando para frente com aceleração
. Explique por que o balão tende a inclinar-se para frente e determine seu ângulo de inclinação no equilíbrio. [Sugestão: balões de hélio flutuam devido à força de empuxo de Arquimedes que resulta do gradiente de pressão do ar. Qual é a relação entre as direções do campo gravitacional e a força de empuxo?]
Passo 1
Vamos entender o problema: temos um balão de hélio preso ao teto de um carro que está acelerando para frente com uma aceleração
. Queremos explicar por que o balão se inclina para a frente e descobrir qual será o ângulo de inclinação quando estiver em equilíbrio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de forças, equilíbrio de forças e a força de empuxo de Arquimedes que faz o balão flutuar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no balão dentro do carro acelerando. Existem duas forças principais:
- Força de empuxo (
): Devida ao ar, que empurra o balão para cima. Essa força é resultado do gradiente de pressão do ar causado pela aceleração do carro. - Peso do balão (
): A força gravitacional que puxa o balão para baixo.
Como o carro está acelerando para frente, o ar dentro do carro é empurrado para trás, criando uma pressão maior na parte traseira e menor na dianteira. Isso faz com que a força de empuxo tenha uma componente para frente.
Passo 3
Para encontrar o ângulo de inclinação do balão, vamos considerar que o balão está em equilíbrio, ou seja, as forças estão equilibradas. Temos que:
- A componente horizontal da força de empuxo equilibra a força resultante da aceleração do carro.
- A componente vertical da força de empuxo equilibra o peso do balão.
Podemos desenhar um triângulo de forças onde:
- A força de empuxo
forma o lado inclinado. - A componente horizontal
é igual à massa efetiva do ar vezes a aceleração ( ). - A componente vertical
é igual ao peso do balão ( ).
Passo 4
Usando trigonometria, o ângulo
de inclinação do balão pode ser encontrado pela relação:
Simplificando, temos:
Então, o ângulo
é:
Resposta
O ângulo de inclinação do balão no equilíbrio é dado por:
Onde
é a aceleração do carro e
é a aceleração da gravidade.