Considere um disco, sem atrito, sobre uma mesa horizontal que está girando no sentido anti-horário com velocidade angular
. (a) Obtenha a segunda lei de Newton para as coordenadas
e
do disco visto por mim em pé sobre a mesa giratória. (Certifique-se de incluir as forças centrífuga e de Coriolis, mas ignore a rotação da Terra.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um disco sem atrito numa mesa que está girando no sentido anti-horário com velocidade angular
. O conteúdo que vamos usar aqui é a Segunda Lei de Newton em um referencial não inercial (já que a mesa está girando). Para resolver isso, precisamos considerar forças adicionais que aparecem nesse tipo de referência, como as forças centrífuga e de Coriolis.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante
é igual à massa
vezes a aceleração
:
Mas como estamos em um referencial giratório, precisamos adicionar as forças fictícias.
Passo 3
A força centrífuga surge porque estamos em um referencial que está girando. Ela age para fora, radialmente, e é dada por:
onde
é a posição do objeto em relação ao centro de rotação.
Passo 4
A força de Coriolis aparece quando o objeto está se movendo dentro do referencial giratório. Ela é perpendicular à velocidade do objeto e à velocidade angular do referencial, e é dada por:
onde
é a velocidade do objeto no referencial giratório.
Passo 5
Agora, aplicando a Segunda Lei de Newton no referencial giratório, incluindo as forças fictícias, temos para as componentes
e
:
Como não há outras forças aplicadas além das fictícias, podemos simplificar para:
Resposta
As equações da Segunda Lei de Newton para as coordenadas
e
no referencial giratório são: