Considere um disco, sem atrito, sobre uma mesa horizontal que está girando no sentido anti-horário com velocidade angular . (a) Obtenha a segunda lei de Newton para as coordenadas e do disco visto por mim em pé sobre a mesa giratória. (Certifique-se de incluir as forças centrífuga e de Coriolis, mas ignore a rotação da Terra.)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um disco sem atrito numa mesa que está girando no sentido anti-horário com velocidade angular . O conteúdo que vamos usar aqui é a Segunda Lei de Newton em um referencial não inercial (já que a mesa está girando). Para resolver isso, precisamos considerar forças adicionais que aparecem nesse tipo de referência, como as forças centrífuga e de Coriolis.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante é igual à massa vezes a aceleração :
Mas como estamos em um referencial giratório, precisamos adicionar as forças fictícias.

Passo 3

A força centrífuga surge porque estamos em um referencial que está girando. Ela age para fora, radialmente, e é dada por:
í
onde é a posição do objeto em relação ao centro de rotação.

Passo 4

A força de Coriolis aparece quando o objeto está se movendo dentro do referencial giratório. Ela é perpendicular à velocidade do objeto e à velocidade angular do referencial, e é dada por:
onde é a velocidade do objeto no referencial giratório.

Passo 5

Agora, aplicando a Segunda Lei de Newton no referencial giratório, incluindo as forças fictícias, temos para as componentes e :
í
Como não há outras forças aplicadas além das fictícias, podemos simplificar para:

Resposta

As equações da Segunda Lei de Newton para as coordenadas e no referencial giratório são:

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