Determine o valor de a para que o vetor seja ortogonal ao vetor .

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Precisamos encontrar o valor de para que o vetor seja ortogonal ao vetor . O conteúdo que vamos usar aqui é o produto escalar de vetores e a condição para que dois vetores sejam ortogonais. Para resolver, vamos calcular o produto escalar e igualá-lo a zero.

Passo 2

Dois vetores são ortogonais quando o produto escalar entre eles é igual a zero. O produto escalar de dois vetores e é calculado da seguinte forma:

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula aos vetores do enunciado:

Passo 4

Para que seja ortogonal a , o produto escalar deve ser igual a zero:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de :

Resposta

O valor de é 5.

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