Um fogo de artifício é detonado muitos metros acima do solo. A uma distância de da explosão, a pressão acústica atinge um máximo de á (Figura P3.31). Suponha que a velocidade do som seja constante em em toda a atmosfera sobre a região considerada, que o solo absorve todo o som caindo sobre ele e que o ar absorve a energia do som pela razão de . Qual é o nível de som (em decibéis) a uma distância de da explosão?

Passo 1

Vamos entender o problema: temos um fogo de artifício detonado a uma certa altura, e queremos calcular o nível de som (em decibéis) a uma distância diferente da explosão. Estamos lidando com conceitos de acústica, especificamente propagação do som e absorção atmosférica. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas que relacionam a pressão sonora, a distância da fonte e a perda de som devido à absorção no ar.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a pressão sonora se comporta com a distância. O som se propaga de forma aproximadamente esférica, então a pressão sonora diminui com o aumento da distância. A relação entre as pressões sonoras em duas distâncias diferentes e é dada por:
Onde:
  • é a pressão sonora a
  • é a nova distância
Vamos calcular :

Passo 3

Agora, vamos converter essa pressão sonora para nível de som em decibéis (dB). A fórmula para o nível de som é:
Onde é a pressão de referência.
Calculando o nível de som a sem considerar a absorção:

Passo 4

Porém, devemos considerar a absorção do som no ar, que é de . Como a distância é de ou , a perda total por absorção é:
Então, o nível de som final a é:

Resposta

O nível de som a uma distância de da explosão é aproximadamente 68,0 dB.

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