Uma onda sonora se propaga no ar em com frequência de . Ela passa por uma região onde a temperatura muda gradualmente e se move através do ar em . Dê respostas numéricas às seguintes perguntas, na medida do possível, e indique seu raciocínio sobre o que acontece com a onda fisicamente. (b) O que acontece com sua frequência?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma onda sonora que se propaga no ar a uma temperatura de com uma frequência de . Essa onda passa por uma região onde a temperatura diminui gradualmente até . A pergunta (b) quer saber o que acontece com a frequência dessa onda quando ela atravessa essa região de temperatura diferente.
Vamos precisar entender como a temperatura afeta a velocidade do som no ar e como isso influencia a frequência da onda sonora.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade do som no ar depende da temperatura. A fórmula para a velocidade do som no ar é:
Onde:
  • é a razão de capacidades térmicas (para o ar, ),
  • é a constante dos gases ( para o ar),
  • é a temperatura absoluta em Kelvin.
Mas para simplificar, uma fórmula mais direta usada frequentemente é:
Onde está em graus Celsius.

Passo 3

Vamos calcular a velocidade do som nas duas temperaturas:
  1. Na primeira região ( ):
  1. Na segunda região ( ):

Passo 4

Agora, precisamos lembrar que a frequência de uma onda sonora normalmente permanece constante quando a onda passa de um meio para outro. Isso acontece porque a fonte da onda não muda sua vibração ao atravessar a fronteira entre diferentes temperaturas.

Passo 5

Como a frequência permanece constante, mas a velocidade do som diminui quando a temperatura cai de para , isso significa que o comprimento de onda também diminui na segunda região. A relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda é dada por:
Se diminui e permanece o mesmo, então deve diminuir.

Resposta

A frequência da onda sonora permanece constante em ao passar pela região onde a temperatura cai de para .

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