Uma onda sonora se propaga no ar em
com frequência de
. Ela passa por uma região onde a temperatura muda gradualmente e se move através do ar em
. Dê respostas numéricas às seguintes perguntas, na medida do possível, e indique seu raciocínio sobre o que acontece com a onda fisicamente. (b) O que acontece com sua frequência?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma onda sonora que se propaga no ar a uma temperatura de
com uma frequência de
. Essa onda passa por uma região onde a temperatura diminui gradualmente até
. A pergunta (b) quer saber o que acontece com a frequência dessa onda quando ela atravessa essa região de temperatura diferente.
Vamos precisar entender como a temperatura afeta a velocidade do som no ar e como isso influencia a frequência da onda sonora.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade do som no ar depende da temperatura. A fórmula para a velocidade do som
no ar é:
Onde:
-
é a razão de capacidades térmicas (para o ar, ), -
é a constante dos gases ( para o ar), -
é a temperatura absoluta em Kelvin.
Mas para simplificar, uma fórmula mais direta usada frequentemente é:
Onde
está em graus Celsius.
Passo 3
Vamos calcular a velocidade do som nas duas temperaturas:
- Na primeira região (
):
- Na segunda região (
):
Passo 4
Agora, precisamos lembrar que a frequência
de uma onda sonora normalmente permanece constante quando a onda passa de um meio para outro. Isso acontece porque a fonte da onda não muda sua vibração ao atravessar a fronteira entre diferentes temperaturas.
Passo 5
Como a frequência permanece constante, mas a velocidade do som diminui quando a temperatura cai de
para
, isso significa que o comprimento de onda
também diminui na segunda região. A relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda é dada por:
Se
diminui e
permanece o mesmo, então
deve diminuir.
Resposta
A frequência da onda sonora permanece constante em
ao passar pela região onde a temperatura cai de
para
.