A força que um campo magnético
exerce sobre uma partícula de carga elétrica
é expressa por
, onde
é a velocidade da partícula. Calcule o trabalho do campo quando a partícula percorre uma trajetória C.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o trabalho que um campo magnético
realiza sobre uma partícula carregada
quando ela se movimenta ao longo de uma trajetória
. Isso envolve conceitos de força magnética e trabalho realizado por uma força. Para resolver, vamos precisar usar a definição de trabalho e entender como a força magnética atua na partícula.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o trabalho (
) realizado por uma força é dado pela integral do produto escalar dessa força pelo deslocamento ao longo do caminho. Matematicamente, isso é expresso como:
onde
é a força e
é um elemento infinitesimal do deslocamento.
Passo 3
Sabemos que a força magnética que atua sobre a partícula é dada por:
Substituindo essa expressão na fórmula do trabalho, temos:
Passo 4
Observemos que o deslocamento
da partícula em um pequeno intervalo de tempo é igual à velocidade
multiplicada pelo intervalo de tempo
:
Substituindo na integral:
Passo 5
Agora, vamos analisar o produto escalar
. Lembrando que o produto vetorial
resulta em um vetor perpendicular a ambos
e
. Portanto, o produto escalar de dois vetores perpendiculares é sempre zero:
Resposta
Como o integrando é zero, o trabalho realizado pelo campo magnético é: