A força que um campo magnético exerce sobre uma partícula de carga elétrica é expressa por , onde é a velocidade da partícula. Calcule o trabalho do campo quando a partícula percorre uma trajetória C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o trabalho que um campo magnético realiza sobre uma partícula carregada quando ela se movimenta ao longo de uma trajetória . Isso envolve conceitos de força magnética e trabalho realizado por uma força. Para resolver, vamos precisar usar a definição de trabalho e entender como a força magnética atua na partícula.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho ( ) realizado por uma força é dado pela integral do produto escalar dessa força pelo deslocamento ao longo do caminho. Matematicamente, isso é expresso como:
onde é a força e é um elemento infinitesimal do deslocamento.

Passo 3

Sabemos que a força magnética que atua sobre a partícula é dada por:
Substituindo essa expressão na fórmula do trabalho, temos:

Passo 4

Observemos que o deslocamento da partícula em um pequeno intervalo de tempo é igual à velocidade multiplicada pelo intervalo de tempo :
Substituindo na integral:

Passo 5

Agora, vamos analisar o produto escalar . Lembrando que o produto vetorial resulta em um vetor perpendicular a ambos e . Portanto, o produto escalar de dois vetores perpendiculares é sempre zero:

Resposta

Como o integrando é zero, o trabalho realizado pelo campo magnético é:

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