Uma capa cilíndrica metálica muito delgada, de raio de 20 cm e massa igual a , pode girar em torno de um eixo central preso a mancais. A capa, inicialmente em repouso, é acelerada através de uma correia esticada abrangendo seu eixo e o eixo de um motor. Após 30 s , ela atinge uma velocidade angular de 600 rpm (rotações por minuto). (B) Calcule a energia cinética obtida pela capa após os 30 segundos.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos uma capa cilíndrica metálica bem fina, com raio de 20 cm e massa de 2,0 kg. Ela pode girar em torno de um eixo central e, após 30 segundos, atinge uma velocidade angular de 600 rotações por minuto (rpm). Nosso objetivo aqui é calcular a energia cinética que essa capa adquiriu após esses 30 segundos. Para isso, vamos precisar entender conceitos de movimento rotacional, como momento de inércia e energia cinética rotacional.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade angular de rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo (rad/s), porque as fórmulas que vamos usar trabalham com essa unidade. Sabemos que:
Então,

Passo 3

Agora, precisamos calcular o momento de inércia (I) da capa cilíndrica. Para uma capa cilíndrica bem fina, o momento de inércia é dado por:
Onde:
  • (massa)
  • (raio, convertendo de 20 cm para metros)
Então,

Passo 4

Agora que temos o momento de inércia e a velocidade angular, podemos calcular a energia cinética rotacional (E_k) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Calculando o valor numérico:

Resposta

A energia cinética obtida pela capa após os 30 segundos é aproximadamente 158 J.

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