Uma forma
de modulo igual a 2 N forma um ângulo de
com o eixo
. Uma força
de módulo igual a 4 N forma um angulo de
com o eixo
. Uma forca
de módulo igual a 6 N forma um ângulo de
com o eixo Ox. Calcule: (a) o módulo da força resultante
;
Passo 1
Então, temos três forças atuando em um ponto, cada uma com um módulo (intensidade) e um ângulo diferente em relação ao eixo
. O objetivo aqui é calcular o módulo da força resultante
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de análise vetorial, especificamente a adição de vetores através da decomposição em componentes
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor cada força em suas componentes horizontal (
) e vertical (
). Isso facilita a soma das forças, já que podemos somar todas as componentes
separadamente das componentes
.
Passo 3
Para decompor as forças, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno. A componente
de uma força é dada por:
E a componente
é:
Onde
é o módulo da força e
é o ângulo com o eixo
.
Passo 4
Vamos aplicar essas fórmulas para cada uma das três forças:
- Força
: 2 N a
- Força
: 4 N a
- Força
: 6 N a
\[
F_{x} = 6 \cdot \cos(80^\circ) \approx 6 \cdot 0,1736 \approx 1,0416 N
]
F_{x} = 6 \cdot \cos(80^\circ) \approx 6 \cdot 0,1736 \approx 1,0416 N
]
Passo 5
Agora, somamos todas as componentes
e todas as componentes
separadamente:
Passo 6
Para encontrar o módulo da força resultante
, usamos o teorema de Pitágoras:
Substituindo os valores:
Resposta
O módulo da força resultante
é aproximadamente 11,4 N.