Uma forma de modulo igual a 2 N forma um ângulo de com o eixo . Uma força de módulo igual a 4 N forma um angulo de com o eixo . Uma forca de módulo igual a 6 N forma um ângulo de com o eixo Ox. Calcule: (a) o módulo da força resultante ;

Passo 1

Então, temos três forças atuando em um ponto, cada uma com um módulo (intensidade) e um ângulo diferente em relação ao eixo . O objetivo aqui é calcular o módulo da força resultante . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de análise vetorial, especificamente a adição de vetores através da decomposição em componentes e .

Passo 2

Primeiro, vamos decompor cada força em suas componentes horizontal ( ) e vertical ( ). Isso facilita a soma das forças, já que podemos somar todas as componentes separadamente das componentes .

Passo 3

Para decompor as forças, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno. A componente de uma força é dada por:
E a componente é:
Onde é o módulo da força e é o ângulo com o eixo .

Passo 4

Vamos aplicar essas fórmulas para cada uma das três forças:
  1. Força : 2 N a
  1. Força : 4 N a
  1. Força : 6 N a
\[
F_{x} = 6 \cdot \cos(80^\circ) \approx 6 \cdot 0,1736 \approx 1,0416 N
]

Passo 5

Agora, somamos todas as componentes e todas as componentes separadamente:

Passo 6

Para encontrar o módulo da força resultante , usamos o teorema de Pitágoras:
Substituindo os valores:

Resposta

O módulo da força resultante é aproximadamente 11,4 N.

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