Numa montanha-russa, o carro parte sem velocidade inicial de uma altura
m. Quando ele está a uma altura de 10 m , sua velocidade é igual a
. Calcule a energia dissipada pelo atrito desde o início do movimento até este ponto, sabendo que a massa total do carro é igual a 7 toneladas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma situação de física onde um carro de montanha-russa começa do alto de 30 metros sem velocidade inicial e, ao descer até 10 metros, está viajando a 15 metros por segundo. Queremos descobrir quanta energia foi perdida por causa do atrito durante essa descida. Para isso, vamos usar conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética, além de entender como calcular a energia dissipada.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a energia envolvida. Quando o carro está no alto de 30 metros, ele tem energia potencial gravitacional devido à sua altura. A fórmula para calcular essa energia é:
onde:
-
é a massa do carro, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é a altura.
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia potencial inicial no ponto mais alto (30 metros). Primeiro, convertemos a massa de toneladas para quilogramas:
Então, a energia potencial inicial é:
Passo 4
Quando o carro desce até 10 metros, ele ainda tem energia potencial, mas agora também possui energia cinética devido à sua velocidade. Vamos calcular a energia potencial no ponto de 10 metros:
Passo 5
Agora, calculamos a energia cinética no ponto de 10 metros. A fórmula para energia cinética é:
onde
é a velocidade. Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, para encontrar a energia total disponível quando o carro está a 10 metros, somamos a energia potencial final e a energia cinética:
Passo 7
A energia que o carro tinha no início era de 2.058.000 J e, ao chegar a 10 metros, ele tem 1.473.500 J. A diferença entre essas energias é a energia dissipada pelo atrito durante a descida:
Resposta
A energia dissipada pelo atrito desde o início do movimento até o ponto de 10 metros é de 584.500 joules.