Uma pedra de
cai de uma altura
sobre um solo arenoso. Ela penetra 15 cm na areia. Desprezando a energia dissipada, calcule a força média exercida pela pedra sobre a areia.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma pedra de 0,8 kg que cai de uma altura de 20 metros e penetra 15 cm na areia. A gente precisa calcular a força média que a pedra exerce sobre a areia. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Energia Potencial Gravitacional e Trabalho e Energia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a Energia Potencial Gravitacional (EP) da pedra quando ela está no ponto mais alto, antes de cair. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a massa da pedra (0,8 kg), -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é a altura (20 m).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, a energia potencial da pedra no início é de 156,8 Joules.
Passo 4
Quando a pedra atinge a areia e para de se mover, essa energia é usada para realizar um Trabalho (W) contra a força média
que a areia exerce. A fórmula do trabalho é:
Onde:
-
é a distância que a pedra penetrou na areia (15 cm, ou 0,15 m).
Passo 5
Como toda a energia potencial é convertida em trabalho, podemos igualar
a
:
Passo 6
Agora, isolamos
para encontrar a força média:
Resposta
A força média exercida pela pedra sobre a areia é de aproximadamente 1045,33 Newtons.