Uma pedra de cai de uma altura sobre um solo arenoso. Ela penetra 15 cm na areia. Desprezando a energia dissipada, calcule a força média exercida pela pedra sobre a areia.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma pedra de 0,8 kg que cai de uma altura de 20 metros e penetra 15 cm na areia. A gente precisa calcular a força média que a pedra exerce sobre a areia. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Energia Potencial Gravitacional e Trabalho e Energia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a Energia Potencial Gravitacional (EP) da pedra quando ela está no ponto mais alto, antes de cair. A fórmula para isso é:
Onde:
  • é a massa da pedra (0,8 kg),
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ²),
  • é a altura (20 m).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
²
Então, a energia potencial da pedra no início é de 156,8 Joules.

Passo 4

Quando a pedra atinge a areia e para de se mover, essa energia é usada para realizar um Trabalho (W) contra a força média que a areia exerce. A fórmula do trabalho é:
Onde:
  • é a distância que a pedra penetrou na areia (15 cm, ou 0,15 m).

Passo 5

Como toda a energia potencial é convertida em trabalho, podemos igualar a :

Passo 6

Agora, isolamos para encontrar a força média:

Resposta

A força média exercida pela pedra sobre a areia é de aproximadamente 1045,33 Newtons.

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