Q|C Considere a seguinte função de onda em unidades SI:
Explique como essa função de onda pode ser aplicada a uma onda irradiando de uma fonte pequena, com
sendo a distância radial a partir do centro da fonte para qualquer ponto fora dela. Dê a descrição mais detalhada da onda que você conseguir. Inclua respostas a perguntas como as seguintes e dê valores representativos para todas as quantidades que podem ser avaliadas. (a) A onda se move mais para a direita ou para a esquerda? (b) Conforme ela se afasta da fonte, o que acontece com sua amplitude? © Sua velocidade? (d) Sua frequência? (e) Seu comprimento de onda? (f) Sua potência? (g) Sua intensidade?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma função de onda dada por:
A matéria aqui é sobre ondas, especificamente ondas que irradiam de uma fonte pequena. Vamos precisar entender como essa função representa a propagação da onda no espaço ® e no tempo (t), além de usar conceitos como amplitude, velocidade, frequência, comprimento de onda, potência e intensidade para descrever a onda detalhadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função de onda:
Aqui,
representa a variação da pressão em um ponto a distância
da fonte, no tempo
. A função seno mostra que a onda é periódica tanto no espaço quanto no tempo. O termo
indica que a amplitude da onda diminui com a distância a partir da fonte, o que é típico em ondas que se propagam em todas as direções a partir de um ponto.
Agora, vamos responder às perguntas uma a uma:
(a) A onda se move mais para a direita ou para a esquerda?
A equação da onda tem a forma
, onde
é o número de onda e
é a frequência angular. Isso indica que a onda está se propagando na direção do aumento de
, ou seja, para a direita.
(b) Conforme ela se afasta da fonte, o que acontece com sua amplitude?
A amplitude é dada por
. Conforme
aumenta, a amplitude diminui, seguindo uma relação inversa com a distância.
© Sua velocidade?
A velocidade de propagação da onda (
) pode ser encontrada pela relação:
Onde
e
.
(d) Sua frequência?
A frequência (
) está relacionada com a frequência angular pela fórmula:
Substituindo:
(e) Seu comprimento de onda?
O comprimento de onda (
) está relacionado com o número de onda pela fórmula:
Substituindo:
(f) Sua potência?
A potência (
) de uma onda esférica diminui com o quadrado da distância. A potência inicial pode ser calculada usando:
No entanto, sem informações adicionais sobre a intensidade inicial, não podemos calcular um valor numérico exato. Mas sabemos que a potência diminui proporcionalmente a
conforme a onda se afasta da fonte.
(g) Sua intensidade?
A intensidade (
) é a potência por unidade de área. Para ondas esféricas:
Como a potência diminui com
, a intensidade também diminui com
.
Resposta
(a) A onda se move para a direita.
(b) A amplitude diminui conforme aumenta a distância, seguindo
.
© A velocidade de propagação é aproximadamente
.
(d) A frequência da onda é cerca de
.
(e) O comprimento de onda é aproximadamente
.
(f) A potência da onda diminui proporcionalmente a
à medida que se afasta da fonte.
(g) A intensidade da onda também diminui com
conforme aumenta a distância.