Q|C Considere a seguinte função de onda em unidades SI:
Explique como essa função de onda pode ser aplicada a uma onda irradiando de uma fonte pequena, com
sendo a distância radial a partir do centro da fonte para qualquer ponto fora dela. Dê a descrição mais detalhada da onda que você conseguir. Inclua respostas a perguntas como as seguintes e dê valores representativos para todas as quantidades que podem ser avaliadas. (a) A onda se move mais para a direita ou para a esquerda? (b) Conforme ela se afasta da fonte, o que acontece com sua amplitude? © Sua velocidade? (d) Sua frequência? (e) Seu comprimento de onda? (f) Sua potência? (g) Sua intensidade?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função de onda dada por:
O conteúdo aqui envolve ondas que irradiam de uma fonte pequena, e queremos entender vários aspectos dessa onda, como direção, amplitude, velocidade, frequência, comprimento de onda, potência e intensidade. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ondas, como equação da onda esférica, velocidade de propagação, relação entre frequência e comprimento de onda, e fórmulas para potência e intensidade de ondas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da função de onda. A função é do tipo:
onde:
-
é uma constante relacionada à amplitude inicial. -
é a distância radial da fonte. -
rad/m é o número de onda. -
rad/s é a frequência angular.
Essa forma indica que a onda é esférica, irradiando de uma fonte pontual, e a amplitude diminui com a distância
.
Passo 3
a) A onda se move mais para a direita ou para a esquerda?
Olha só, na função
, o sinal negativo entre
e
indica que a fase da onda está aumentando com o tempo para valores maiores de
, ou seja, a onda está se movendo para fora da fonte, radialmente para longe, que pode ser interpretado como “para a direita” se considerarmos a direção radial positiva.
Resposta: A onda se move para a direita, ou seja, radialmente para fora da fonte.
Passo 4
b) Conforme ela se afasta da fonte, o que acontece com sua amplitude?
A amplitude da onda está multiplicada por
. Isso significa que à medida que
aumenta, a amplitude
diminui inversamente com
.
Resposta: A amplitude diminui conforme a distância aumenta, seguindo uma relação inversa com
.
Passo 5
c) Sua velocidade?
A velocidade de propagação da onda pode ser calculada usando a relação:
Substituindo os valores:
Resposta: A velocidade da onda é aproximadamente
.
Passo 6
d) Sua frequência?
A frequência
está relacionada à frequência angular
pela fórmula:
Calculando:
Resposta: A frequência da onda é aproximadamente
.
Passo 7
e) Seu comprimento de onda?
O comprimento de onda
pode ser encontrado pela relação:
Usando os valores anteriores:
Resposta: O comprimento de onda é aproximadamente
.
Passo 8
f) Sua potência?
Para ondas esféricas, a potência
irradiada pode ser calculada usando a relação:
Substituindo
:
Note que a potência depende de
, mas para uma fonte pontual ideal, a potência total irradiada deve ser constante, indicando que nossa simplificação pode precisar considerar fatores adicionais. Contudo, com base na fórmula dada:
Resposta: A potência da onda é
, ou seja,
watts.
Passo 9
g) Sua intensidade?
A intensidade
é a potência por unidade de área. Para ondas esféricas:
Usando a expressão de potência do passo anterior:
Resposta: A intensidade da onda é
watts por metro quadrado.
Resposta
A função de onda descreve uma onda esférica que se propaga radialmente para fora da fonte. Conforme a onda se afasta, sua amplitude diminui inversamente com a distância. A velocidade de propagação é aproximadamente
e a frequência é cerca de
, resultando em um comprimento de onda de aproximadamente
. A potência da onda é dada por
watts, e sua intensidade é
W/m². Portanto:
(a) A onda se move para a direita (radialmente para fora).
(b) A amplitude diminui conforme a distância aumenta.
© A velocidade é aproximadamente
.
(d) A frequência é aproximadamente
.
(e) O comprimento de onda é aproximadamente
.
(f) A potência é
W.
(g) A intensidade é
W/m².