Q|C Considere a seguinte função de onda em unidades SI:
Explique como essa função de onda pode ser aplicada a uma onda irradiando de uma fonte pequena, com sendo a distância radial a partir do centro da fonte para qualquer ponto fora dela. Dê a descrição mais detalhada da onda que você conseguir. Inclua respostas a perguntas como as seguintes e dê valores representativos para todas as quantidades que podem ser avaliadas. (a) A onda se move mais para a direita ou para a esquerda? (b) Conforme ela se afasta da fonte, o que acontece com sua amplitude? © Sua velocidade? (d) Sua frequência? (e) Seu comprimento de onda? (f) Sua potência? (g) Sua intensidade?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função de onda dada por:
O conteúdo aqui envolve ondas que irradiam de uma fonte pequena, e queremos entender vários aspectos dessa onda, como direção, amplitude, velocidade, frequência, comprimento de onda, potência e intensidade. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ondas, como equação da onda esférica, velocidade de propagação, relação entre frequência e comprimento de onda, e fórmulas para potência e intensidade de ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes da função de onda. A função é do tipo:
onde:
  • é uma constante relacionada à amplitude inicial.
  • é a distância radial da fonte.
  • rad/m é o número de onda.
  • rad/s é a frequência angular.
Essa forma indica que a onda é esférica, irradiando de uma fonte pontual, e a amplitude diminui com a distância .

Passo 3

a) A onda se move mais para a direita ou para a esquerda?
Olha só, na função , o sinal negativo entre e indica que a fase da onda está aumentando com o tempo para valores maiores de , ou seja, a onda está se movendo para fora da fonte, radialmente para longe, que pode ser interpretado como “para a direita” se considerarmos a direção radial positiva.
Resposta: A onda se move para a direita, ou seja, radialmente para fora da fonte.

Passo 4

b) Conforme ela se afasta da fonte, o que acontece com sua amplitude?
A amplitude da onda está multiplicada por . Isso significa que à medida que aumenta, a amplitude diminui inversamente com .
Resposta: A amplitude diminui conforme a distância aumenta, seguindo uma relação inversa com .

Passo 5

c) Sua velocidade?
A velocidade de propagação da onda pode ser calculada usando a relação:
Substituindo os valores:
Resposta: A velocidade da onda é aproximadamente .

Passo 6

d) Sua frequência?
A frequência está relacionada à frequência angular pela fórmula:
Calculando:
Resposta: A frequência da onda é aproximadamente .

Passo 7

e) Seu comprimento de onda?
O comprimento de onda pode ser encontrado pela relação:
Usando os valores anteriores:
Resposta: O comprimento de onda é aproximadamente .

Passo 8

f) Sua potência?
Para ondas esféricas, a potência irradiada pode ser calculada usando a relação:
Substituindo :
Note que a potência depende de , mas para uma fonte pontual ideal, a potência total irradiada deve ser constante, indicando que nossa simplificação pode precisar considerar fatores adicionais. Contudo, com base na fórmula dada:
Resposta: A potência da onda é , ou seja, watts.

Passo 9

g) Sua intensidade?
A intensidade é a potência por unidade de área. Para ondas esféricas:
Usando a expressão de potência do passo anterior:
Resposta: A intensidade da onda é watts por metro quadrado.

Resposta

A função de onda descreve uma onda esférica que se propaga radialmente para fora da fonte. Conforme a onda se afasta, sua amplitude diminui inversamente com a distância. A velocidade de propagação é aproximadamente e a frequência é cerca de , resultando em um comprimento de onda de aproximadamente . A potência da onda é dada por watts, e sua intensidade é W/m². Portanto:
(a) A onda se move para a direita (radialmente para fora).
(b) A amplitude diminui conforme a distância aumenta.
© A velocidade é aproximadamente .
(d) A frequência é aproximadamente .
(e) O comprimento de onda é aproximadamente .
(f) A potência é W.
(g) A intensidade é W/m².

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