Suponha que um alto-falante de 150 W transmita som igualmente em todas as direções e produzindo um nível de 103 dB a uma distância de 1,60 m de seu centro. (a) Encontre a potência de saída de som. Se um vendedor afirma que o alto-falante é avaliado em 150 W , ele está se referindo à entrada de energia elétrica máxima do falante. (b) Encontre a eficiência do alto-falante, ou seja, a fração da energia de entrada que é convertida em potência útil.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um alto-falante que recebe uma potência de entrada de 150 W. Esse alto-falante emite som igualmente em todas as direções e, a uma distância de 1,60 metros, o nível de pressão sonora é de 103 dB. Precisamos encontrar:
a) A potência de saída de som do alto-falante.
b) A eficiência do alto-falante, ou seja, qual a fração da energia de entrada que é convertida em som útil.
b) A eficiência do alto-falante, ou seja, qual a fração da energia de entrada que é convertida em som útil.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de acústica, especificamente as fórmulas que relacionam nível de pressão sonora, intensidade e potência.
Passo 2
Vamos começar entendendo como calcular a potência de saída a partir do nível de pressão sonora. A relação entre o nível de pressão sonora
(em decibéis) e a intensidade sonora
(em
) é dada por:
Onde
é a intensidade sonora de referência.
Passo 3
Primeiro, despejamos a fórmula para encontrar a intensidade
:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, para encontrar a potência total
emitida pelo alto-falante, usamos a relação entre potência, intensidade e área. Como o som é emitido igualmente em todas as direções, a área
da esfera formada a 1,60 metros é:
Passo 5
Multiplicamos a intensidade
pela área
para encontrar a potência
:
Passo 6
Agora que temos a potência de saída do som, vamos calcular a eficiência
do alto-falante, que é a fração da energia de entrada que é convertida em som útil:
Substituindo
e
:
Resposta
a) A potência de saída de som do alto-falante é aproximadamente 0,642 W.
b) A eficiência do alto-falante é de cerca de 0,428%.