Suponha que um alto-falante de 150 W transmita som igualmente em todas as direções e produzindo um nível de 103 dB a uma distância de 1,60 m de seu centro. (a) Encontre a potência de saída de som. Se um vendedor afirma que o alto-falante é avaliado em 150 W , ele está se referindo à entrada de energia elétrica máxima do falante. (b) Encontre a eficiência do alto-falante, ou seja, a fração da energia de entrada que é convertida em potência útil.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um alto-falante que recebe uma potência de entrada de 150 W. Esse alto-falante emite som igualmente em todas as direções e, a uma distância de 1,60 metros, o nível de pressão sonora é de 103 dB. Precisamos encontrar:
a) A potência de saída de som do alto-falante.
b) A eficiência do alto-falante, ou seja, qual a fração da energia de entrada que é convertida em som útil.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de acústica, especificamente as fórmulas que relacionam nível de pressão sonora, intensidade e potência.

Passo 2

Vamos começar entendendo como calcular a potência de saída a partir do nível de pressão sonora. A relação entre o nível de pressão sonora (em decibéis) e a intensidade sonora (em ) é dada por:
Onde é a intensidade sonora de referência.

Passo 3

Primeiro, despejamos a fórmula para encontrar a intensidade :
Substituindo :

Passo 4

Agora, para encontrar a potência total emitida pelo alto-falante, usamos a relação entre potência, intensidade e área. Como o som é emitido igualmente em todas as direções, a área da esfera formada a 1,60 metros é:

Passo 5

Multiplicamos a intensidade pela área para encontrar a potência :

Passo 6

Agora que temos a potência de saída do som, vamos calcular a eficiência do alto-falante, que é a fração da energia de entrada que é convertida em som útil:
í
Substituindo í e :

Resposta

a) A potência de saída de som do alto-falante é aproximadamente 0,642 W.
b) A eficiência do alto-falante é de cerca de 0,428%.

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