Ondas esféricas de 45,0 centímetros de comprimento de onda se propagam para fora a partir de uma fonte pontual. (a) Explique como a intensidade a uma distância de 240 centímetros se compara com a intensidade a uma distância de 60,0 cm. (b) Explique como a amplitude a uma distância de 240 centímetros se compara com a amplitude a uma distância de . © Explique como a fase da onda a uma distância de 240 centímetros se compara com a fase de 60,0 centímetros no mesmo momento.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos ondas esféricas com comprimento de onda de 45,0 centímetros que se propagam a partir de uma fonte pontual. Precisamos comparar a intensidade, a amplitude e a fase dessas ondas em duas distâncias diferentes: 240 centímetros e 60,0 centímetros. Para isso, vamos usar conceitos de propagação de ondas esféricas, intensidade da onda, amplitude e fase.

Passo 2

Parte (a): Comparando a Intensidade
A intensidade de uma onda esférica diminui com o quadrado da distância da fonte. Isso significa que se a distância aumenta, a intensidade diminui proporcionalmente ao quadrado desse aumento.
A fórmula para a intensidade em função da distância é:
Então, vamos calcular a razão das intensidades nas duas distâncias:
Isso quer dizer que a intensidade a 240 cm é 1/16 da intensidade a 60 cm.

Passo 3

Parte (b): Comparando a Amplitude
A amplitude de uma onda está relacionada à intensidade pela relação:
Como já sabemos que a intensidade a 240 cm é 1/16 da intensidade a 60 cm, podemos relacionar as amplitudes:
Portanto, a amplitude a 240 cm é 1/4 da amplitude a 60 cm.

Passo 4

Parte ©: Comparando a Fase
A fase de uma onda depende da posição e do comprimento de onda. A fase é dada por:
Onde é a distância e é o comprimento de onda. Vamos calcular a diferença de fase entre 240 cm e 60 cm:
Como a fase é periódica com período , uma diferença de significa que as ondas estão na mesma fase.

Resposta

(a) A intensidade a 240 cm é 1/16 da intensidade a 60 cm.
(b) A amplitude a 240 cm é 1/4 da amplitude a 60 cm.
© As ondas a 240 cm e a 60 cm estão na mesma fase no mesmo momento.

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