Uma pessoa usa aparelho auditivo que aumenta uniformemente o nível de som de todas as frequências audíveis em . O aparelho capta o som com uma frequência de 250 Hz , com intensidade de . Qual é a intensidade que chega ao tímpano?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma pessoa usa um aparelho auditivo que aumenta o nível de som em todas as frequências audíveis em 30 decibéis (dB). O aparelho capta um som com frequência de 250 Hz e intensidade de . Nosso objetivo é descobrir qual é a intensidade que chega ao tímpano dessa pessoa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de intensidade sonora e nível de som em decibéis.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como o nível de som em decibéis ( ) está relacionado com a intensidade sonora ( ). A fórmula que relaciona esses dois é:
onde:
  • é o nível de som em decibéis (dB),
  • é a intensidade sonora,
  • é a intensidade de referência, que é .

Passo 3

O aparelho auditivo aumenta o nível de som em 30 dB, ou seja, o nível de som final ( ) é igual ao nível de som captado pelo aparelho ( ) mais 30 dB. Vamos chamar a intensidade que chega ao tímpano de .
Primeiro, vamos encontrar o n��vel de som inicial ( ) usando a intensidade captada ( ):
Depois, adicionamos os 30 dB de aumento:
Agora, precisamos encontrar correspondente a :

Passo 4

Vamos calcular passo a passo.
Primeiro, calculemos :
Agora, somamos os 30 dB de aumento:
Agora, vamos encontrar a intensidade final que corresponde a :
Dividindo ambos os lados por 10:
Agora, aplicamos a função exponencial para eliminar o logaritmo:
Finalmente, multiplicamos ambos os lados por :

Resposta

A intensidade que chega ao tímpano é de aproximadamente .

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