A tensão de tração em uma barra de cobre espessa é de
de seu ponto elástico de quebra de
. Se uma onda de som de 500 Hz é transmitida através do material, (a) que amplitude de deslocamento fará que a barra se quebre? (b) Qual é a velocidade máxima dos elementos de cobre nesse momento? © Qual é a intensidade do som na barra?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma barra de cobre espessa que está submetida a uma tensão de tração igual a 99,5% do seu ponto elástico de quebra, que é
. Além disso, uma onda sonora de 500 Hz está passando por essa barra. Precisamos descobrir três coisas:
a) Qual a amplitude de deslocamento que fará a barra quebrar?
b) Qual a velocidade máxima dos elementos de cobre nesse momento?
c) Qual é a intensidade do som na barra?
b) Qual a velocidade máxima dos elementos de cobre nesse momento?
c) Qual é a intensidade do som na barra?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de física das ondas mecânicas e da resistência dos materiais. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a tensão máxima que a barra pode suportar antes de quebrar. Sabemos que a tensão de tração está em 99,5% do ponto elástico de quebra.
Passo 3
Agora, para encontrar a amplitude de deslocamento que causa essa tensão máxima, vamos usar a relação entre tensão (
), densidade (
), frequência (
) e amplitude de deslocamento (
) para uma onda sonora:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Precisamos saber a densidade do cobre. A densidade do cobre (
) é aproximadamente
.
Passo 4
Substituindo os valores na equação:
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule
:
Agora,
:
Agora, multiplique pela densidade:
Finalmente, divida a tensão máxima por esse valor para encontrar
:
No entanto, esse valor de amplitude parece muito grande para uma barra de cobre. Isso indica que, na realidade, a tensão de tração necessária para quebrar a barra é muito alta, e a amplitude necessária para atingir essa tensão é impraticável em condições normais.
Passo 5
Para encontrar a velocidade máxima (
) dos elementos de cobre quando a barra está prestes a quebrar, usamos a relação entre velocidade e amplitude:
Usando
e
:
Passo 6
Por último, para encontrar a intensidade do som (
) na barra, usamos a fórmula:
Onde
.
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Resposta
a) A amplitude de deslocamento que fará a barra se quebrar é aproximadamente
.
b) A velocidade máxima dos elementos de cobre nesse momento é cerca de
.
c) A intensidade do som na barra é aproximadamente
.