Um trem percorre a distência de até com uma velocidade constante de , e retorna de para com velocidade constante e igual a . Calcule: (b) a velocidade média deste percurso.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre velocidade média. A situação é a seguinte: um trem viaja de A até B com velocidade constante de 60 km/h e retorna de B para A com velocidade constante de 80 km/h. Queremos calcular a velocidade média desse percurso todo. Para isso, vamos precisar entender como calcular a velocidade média quando as velocidades nas duas partes da viagem são diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade média é calculada pela relação entre a distância total percorrida e o tempo total gasto na viagem. A fórmula é:
éâ

Passo 3

Vamos supor que a distância entre A e B seja quilômetros. Então, a distância total da viagem de ida e volta é:
â

Passo 4

Agora, vamos calcular o tempo que o trem leva para ir de A até B e para voltar de B até A.
  • Tempo de ida ( ):
  • Tempo de volta ( ):

Passo 5

O tempo total da viagem é a soma dos tempos de ida e volta:
Para somar essas frações, encontramos um denominador comum, que é 240:
Então,

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da velocidade média:
é

Resposta

A velocidade média do percurso todo é aproximadamente 68,57 km/h.

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