O físico inglês Stephen Hawking (1942- -2018), além de suas contribuições importantes para a cosmologia, a física teórica e sobre a origem do Universo, nos últimos anos de sua vida passou a sugerir estratégias para salvar a raça humana de uma possível extinção, entre elas, a mudança para outro planeta. Em abril de 2018, uma empresa americana, em colaboração com a Nasa, lançou o satélite TESS, que analisará cerca de vinte mil planetas fora do sistema solar. Esses planetas orbitam estrelas situadas a menos de trezentos anos-luz da Terra, sendo que um ano-luz é a distância que a luz percorre no vácuo em um ano. Considere um ônibus espacial atual que viaja a uma velocidade média v = 2,0 • 104 km/s. Dado: A velocidade da luz no vácuo é igual a c = 3,0 • 108 m/s. O tempo que esse ônibus levaria para chegar a um planeta a uma distância de 100 anos-luz é igual a
A66 anos.
B100 anos.
C600 anos.
D1 500 anos.

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido aqui. A gente precisa calcular quanto tempo uma espaçonave levaria para chegar a um planeta que está a 100 anos-luz de distância. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento. Vamos precisar saber a velocidade da espaçonave e a velocidade da luz, além de entender o que é um ano-luz.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade da espaçonave para a mesma unidade que a velocidade da luz, que está em metros por segundo (m/s). A velocidade da espaçonave é dada como $ v = 2,0 \times 10^4 $ km/s. Convertendo para metros por segundo:
v = 2,0 times 10^4

Passo 3

Agora, vamos entender o que é um ano-luz. Um ano-luz é a distância que a luz percorre no vácuo em um ano. Sabemos que a velocidade da luz $ c = 3,0 \times 10^8 , m/s $. Primeiro, calculamos quantos segundos tem um ano:
c = 3,0 times 10^8 , m/s
Então, a distância de 1 ano-luz é:
1 , ano = 365 , dias times 24 , horas/dia times 3600 , segundos/hora = 31.536.000 , s â

Passo 4

Para uma distância de 100 anos-luz, multiplicamos a distância de 1 ano-luz por 100:
Distância total = 100 times 9,46 times 10^15 , m = 9,46 times 10^17 , m â

Passo 5

Agora, usamos a fórmula do tempo, que é a distância dividida pela velocidade:
Tempo = distânciavelocidade = 9,46 times 10^17 , m2,0 times 10^7 , m/s = 4,73 times 10^10 , s â

Passo 6

Por fim, vamos converter esse tempo de segundos para anos. Sabemos que 1 ano tem aproximadamente $ 3,1536 \times 10^7 $ segundos:
3,1536 times 10^7

Resposta

A viagem levaria aproximadamente 1.500 anos.

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