Uma fissura em um reservatório de gasolina provocou um grande vazamento. A partir do instante em que o dano ocorreu, o volume V de gasolina restante no reservatório, em milhares de litros, em função do tempo t, em horas, pode ser calculado por V(t) = -2t² - 8t + 120. Se esse vazamento não for consertado, em quantas horas toda a gasolina contida no reservatório irá ser perdida?
A) 3 horas.
B) 4 horas.
C) 4,5 horas.
D) 5 horas.
E) 6 horas.
A) 3 horas.
B) 4 horas.
C) 4,5 horas.
D) 5 horas.
E) 6 horas.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo um reservatório de gasolina que está vazando. A pergunta quer saber em quantas horas toda a gasolina vai acabar se o vazamento não for consertado. A matéria que vamos usar aqui é Matemática, mais especificamente, equações do segundo grau. Para resolver isso, vamos precisar resolver uma equação quadrática que nos dará o tempo quando o volume de gasolina chega a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que nos foi dada: $ V(t) = -2t^2 - 8t + 120 $. Essa função representa o volume de gasolina restante no reservatório após $ t $ horas. Queremos encontrar o valor de $ t $ que faz com que $ V(t) = 0 $, ou seja, quando toda a gasolina acabar.
Passo 3
Vamos montar a equação:
Para facilitar, podemos dividir todos os termos por
para simplificar:
Agora, temos uma equação do segundo grau na forma $ at^2 + bt + c = 0 $, onde $ a = 1 $, $ b = 4 $ e $ c = -60 $.
Passo 4
Vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação. A fórmula é:
Substituindo os valores de $ a $, $ b $ e $ c $:
Passo 5
Vamos calcular o discriminante ($ \Delta $):
Como $ \Delta $ é positivo, temos duas soluções reais.
Passo 6
Calculando as duas possíveis soluções:
Como tempo não pode ser negativo, descartamos $ t = -10 $.
Resposta
Portanto, toda a gasolina será perdida em 6 horas.
Opção E) 6 horas.