Utilize as propriedades para unificar as potências
a) 2³ ⋅ 4⁴=
b) 4⁶ / 16²=
c) 3² ⋅ 27=

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que trata das propriedades das potências. A ideia aqui é unificar as potências, ou seja, expressar todas as bases com o mesmo número para facilitar as contas. Para isso, vamos usar propriedades como a de multiplicação e divisão de potências com mesma base, além de reescrever números como potências de outros números.

Passo 2

a) 2^3 cdot 4^4
Primeiro, vamos reescrever o 4 como uma potência de 2. Sabemos que 4 = 2^2, então:
4^4 = (2^2)^4
Aplicando a propriedade (a^m)^n = a^m cdot n:
(2^2)^4 = 2^2 cdot 4 = 2^8
Agora, temos:
2^3 cdot 2^8
Quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes:
2^3 + 8 = 2^11
b) 4^6 / 16^2
Vamos reescrever tanto o 4 quanto o 16 como potências de 2. Sabemos que 4 = 2^2 e 16 = 2^4. Então:
4^6 = (2^2)^6 = 2^2 cdot 6 = 2^12
16^2 = (2^4)^2 = 2^4 cdot 2 = 2^8
Agora, a divisão fica:
2^12 / 2^8
Quando dividimos potências com a mesma base, subtraímos os expoentes:
2^12 - 8 = 2^4
c) 3^2 cdot 27
Primeiro, vamos reescrever o 27 como uma potência de 3. Sabemos que 27 = 3^3. Então:
3^2 cdot 27 = 3^2 cdot 3^3
Multiplicando potências com a mesma base, somamos os expoentes:
3^2 + 3 = 3^5

Resposta

a) 2^11
b) 2^4
c) 3^5

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