Fixado um sistema de coordenadas cartesiano, escreva a equação e esboce o gráfico: da elipse de focos e dois vértices ;

Passo 1

Então, a gente tem que escrever a equação de uma elipse com focos em e vértices em . Vamos usar os conceitos de coordenadas cartesianas e as propriedades da elipse para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os parâmetros básicos da elipse. Na equação padrão da elipse com eixo maior horizontal:
Aqui, é o centro da elipse. Pelo enunciado, a elipse está centrada na origem , então e .

Passo 3

Os vértices estão em , o que significa que o comprimento do eixo maior é , então .
Os focos estão em , e a distância do centro aos focos é .
Sabemos que para uma elipse, a relação entre , e é:
Vamos resolver para :

Passo 4

Agora que temos os valores de e , podemos escrever a equação da elipse:
Para esboçar o gráfico:
  • Marque o centro na origem .
  • Coloque os vértices em .
  • Coloque os pontos co-vértices em .
  • Desenhe a elipse passando por esses pontos.

Resposta

A equação da elipse é:

Exercícios relacionados

A partir das coordenadas dos pontos, calcule a área da poligonal.
Ponto
4 150 175
2 150 100
3 125 150
1 100 100
Defina os seguintes termos: Nivelamento trigonométrico.
Defina os seguintes termos: Levantamento planialtimétrico.
Fixado um sistema de coordenadas cartesiano, escreva a equação e esboce o gráfico: da hipérbole de vértices e focos ;