Fixado um sistema de coordenadas cartesiano, escreva a equação e esboce o gráfico: da elipse de focos ( pm 5,0) e dois vértices ( pm 13,0);

Passo 1

Então, a gente tem que escrever a equação de uma elipse com focos em (pm 5, 0) e vértices em (pm 13, 0). Vamos usar os conceitos de coordenadas cartesianas e as propriedades da elipse para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os parâmetros básicos da elipse. Na equação padrão da elipse com eixo maior horizontal:
(x - h)^2a^2 + (y - k)^2b^2 = 1
Aqui, (h, k) é o centro da elipse. Pelo enunciado, a elipse está centrada na origem (0,0), então h = 0 e k = 0.

Passo 3

Os vértices estão em (pm 13, 0), o que significa que o comprimento do eixo maior é 2a = 26, então a = 13.
Os focos estão em (pm 5, 0), e a distância do centro aos focos é c = 5.
Sabemos que para uma elipse, a relação entre a, b e c é:
c^2 = a^2 - b^2
Vamos resolver para b:
5^2 = 13^2 - b^2 25 = 169 - b^2 b^2 = 169 - 25 b^2 = 144 b = 12

Passo 4

Agora que temos os valores de a e b, podemos escrever a equação da elipse:
x^213^2 + y^212^2 = 1 x^2169 + y^2144 = 1
Para esboçar o gráfico:
  • Marque o centro na origem (0,0).
  • Coloque os vértices em (pm13, 0).
  • Coloque os pontos co-vértices em (0, pm12).
  • Desenhe a elipse passando por esses pontos.

Resposta

A equação da elipse é:
x^2169 + y^2144 = 1

Exercícios relacionados