Fixado um sistema de coordenadas cartesiano, escreva a equação e esboce o gráfico: da elipse de focos
e dois vértices
;
Passo 1
Então, a gente tem que escrever a equação de uma elipse com focos em
e vértices em
. Vamos usar os conceitos de coordenadas cartesianas e as propriedades da elipse para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os parâmetros básicos da elipse. Na equação padrão da elipse com eixo maior horizontal:
Aqui,
é o centro da elipse. Pelo enunciado, a elipse está centrada na origem
, então
e
.
Passo 3
Os vértices estão em
, o que significa que o comprimento do eixo maior é
, então
.
Os focos estão em
, e a distância do centro aos focos é
.
Sabemos que para uma elipse, a relação entre
,
e
é:
Vamos resolver para
:
Passo 4
Agora que temos os valores de
e
, podemos escrever a equação da elipse:
Para esboçar o gráfico:
- Marque o centro na origem
. - Coloque os vértices em
. - Coloque os pontos co-vértices em
. - Desenhe a elipse passando por esses pontos.
Resposta
A equação da elipse é: